第1章 整式的乘除 复习与检测题-【数理报期末复习】2022-2023学年初中数学七年级下册升级突破大模拟（北师大版）

书 知识回顾我来填 １．幂的运算性质 （１）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数 ，指数 ．即ａｍ·ａｎ ＝ａｍ＋ｎ（ｍ，ｎ都是 正整数）． （２）幂的乘方：幂的乘方，底数 ，指数 ．即（ａｍ）ｎ ＝ａｍｎ（ｍ，ｎ都是正整数）． （３）积的乘方：积的乘方等于各因数的乘方的 ．即（ａｂ）ｎ ＝ａｎｂｎ（ｎ是正整数）． （４）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数 ，指数 ．即ａｍ÷ａｎ＝ａｍ－ｎ（ａ≠０，ｍ， ｎ都是正整数，且ｍ＞ｎ）． （５）零指数幂：任何不为零的数的零次幂等于 ．即ａ０ ＝１（ａ≠０）． （６）负整数指数幂：任何不为零的数的负整数指 数幂等于这个数的正整数指数幂的 ．即ａ－ｐ＝ １ ａｐ （ａ≠０，ｐ是正整数）． ２．科学记数法 用科学记数法表示一个数就是把一个数写成 ａ× １０ｎ的形式，其中 ≤｜ａ｜＜ （ｎ为整数）． 温馨提示：（１）当表示一个绝对值大于１０的数时，ｎ 为正整数，且ｎ的值等于这个数的整数部分的位数减去 １． （２）当表示一个绝对值小于１的数时，ｎ为负整 数，且ｎ的绝对值等于这个数的第一个非零数前面的 零的个数（包括小数点前面的零）． ３．整式的乘法 （１）单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字 母的幂分别 ，其余字母连同它的指数 ，作为积的 ． （２）单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单 项式去乘多项式的 ，再把所得的积 ． （３）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式的 ，再把所得的积 ． ４．乘法公式 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，这是 整式乘法的特殊情形，要弄清公式中字母的含义，把握 公式的结构特点． （１）平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它 们的 ． 即（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２． （２）完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于 它们的 ，加上（或减去）它们的积的 倍． 即（ａ＋ｂ）２ ＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２， （ａ－ｂ）２ ＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２． ５．整式的除法 （１）单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同 底数幂分别相除后，作为商的 ；对于只在被除 式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个 ． （２）多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把 这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的 商 ． 考点解密我来悟 考点１：幂的运算 例１　下列运算正确的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ５＋ｘ５ ＝ｘ１０ Ｂ．（ｘ３ｙ２）２ ＝ｘ５ｙ４ Ｃ．ｘ６÷ｘ２ ＝ｘ３ Ｄ．ｘ２·ｘ３ ＝ｘ５ 解析：此题主要考查了同底数幂的加法、乘除法和 积的乘方，根据它们的运算法则计算即可． 因为ｘ５＋ｘ５＝２ｘ５，故选项Ａ错误；因为（ｘ３ｙ２）２＝ ｘ６ｙ４，故选项Ｂ错误；因为ｘ６÷ｘ２ ＝ｘ４，故选项Ｃ错误； 因为ｘ２·ｘ３ ＝ｘ５，故选项Ｄ正确．故选Ｄ． ●专项练习 １．已知２ｘ ＝５，则２ｘ＋３的值是 （　　） Ａ．８ Ｂ．１５ Ｃ．４０ Ｄ．１２５ ２．下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同 的是 （　　） Ａ．ａ２·ａ５ Ｂ．（ａ２）５ Ｃ．（ａ５）２ Ｄ．ａ５·ａ５ ３．若２ｘ＋３ｙ－ｚ＝０，则４ｘ·８ｙ÷２ｚ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．２ Ｄ．－２ ４．计算：（１）２２０２４×（－１２） ２０２３ ＝ ； （２）（π－３）０＋（１３） －１ ＝ ． ５．已知３ｘ＋１×５ｘ＋１ ＝１５２ｘ－３，则ｘ＝ ． ６．计算： （１）ａ·ａ２·ａ３＋（ａ３）２－（２ａ２）３； （２）３（ｘ２）３·ｘ３－（ｘ３）３＋（－ｘ）２·ｘ９÷ｘ２； （３）４－（－２）－２－３２÷（－３）０． 考点２：整式的乘法 例２　计算２ａ３·５ａ３的结果是 （　　） Ａ．１０ａ６ Ｂ．１０ａ９ Ｃ．７ａ３ Ｄ．７ａ６ 解析：此题考查了单项式乘单项式，正确掌握相关 的运算法则是解题的关键． ２ａ３·５ａ３ ＝１０ａ３＋３ ＝１０ａ６．故选Ａ． ●专项练习 ７．计算：２ａｂ（３ａ２－５ｂ）＝ ． ８．若 ｍｘ４·４ｘｋ ＝１２ｘ１２，则 ｍ ＝ ，ｋ＝ ． ９．已知长方形一边长为２ａ＋ｂ，另一边比它小ａ－ ｂ，则该长方形的面积为 ． １０．若（ｘ＋２）与（ｘ－ｍ）的乘积中不含 ｘ的一次 项，则ｍ的值为 （　　） Ａ．－２ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．４ １１．计算： （１）（ａ３ｂ）·（－２ｂｃ２）３·（１２ａ） ２； （２）（－２ａ２）（３ａｂ２－５ａｂ３）； （３）（ｘ－１）（ｘ２＋ｘ＋１）； （４）（ａ－２）（ａ＋４）＋２ａ（ａ－１）． 考点３：乘法公式 例３　已知ａ＋ｂ＝２，ａ－ｂ＝３，则ａ２－ｂ２的值 为 ． 解析：此题考查了平方差公式，根据平方差公式 即可得解． 因为ａ＋ｂ＝２，ａ－ｂ＝３，所以ａ２－ｂ２＝（ａ＋ｂ）（ａ －ｂ）＝２×３＝６．故填６