第四章 因式分解 期末复习卷 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第四章 因式分解 一、选择题 1. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是(    ) A. B. C. D. 2. 多项式的公因式是(    ) A. B. C. D. 3. 下列多项式的分解因式，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 5. 对于任何整数，多项式都能  (    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 6. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是 A. B. C. D. 7. 下列因式分解中：；；；，正确的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 下列分解因式正确的是(    ) A. B. C. D. 9. 若，则的值是(    ) A. B. C. D. 10. 若能用完全平方公式因式分解，则的值是(    ) A. B. 或 C. D. 无法确定 二、填空题 11. 若进行因式分解的结果为，则          ． 12. 分解因式： ______ ． 13. 已知，，则______． 14. 因式分解：______． 15. 已知，，则的值是            ． 16. 若，且，则的值是          ． 17. 已知，，则           ． 18. 把多项式分解因式的结果是______． 19. 若实数满足，则______． 20. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长都为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______． 三、解答题 21. 因式分解： ； ． 22. 设为整数，试说明能被整除． 23. 分解因式：； 计算：． 24. 有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的区就会自动加上，同时区就会自动减去，且均显示化简后的结果．已知，两区初始显示的分别是和，如图． 如，第一次按键后，，两区分别显示： 从初始状态按次后，分别求，两区显示的结果； 从初始状态按次后，计算，两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由． 25. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： 分解因式； 已知：，求：的值． 三边，，满足，判断的形状． 26. 已知：为有理数，，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 ； 19、 ； 20、  21、解：原式； 原式．  22、因为， 由此可知该式能被整除．   23、解： ； ．  24、解：区显示的结果为：，区显示的结果为：； 这个和不能为负数， 理由：根据题意得，； ， 这个和不能为负数．  25、解： ； ， ，， 原式； ， ， 或 的形状是等腰三角形．  26、解：， ， ， ．  $