专题04 一元一次不等式(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年七年级数学下册必考专题复习攻略（苏科版）

专题04 一元一次不等式(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元一次不等式中含参数问题】 1 【考点二 一元一次不等式组中含参数问题】 3 【考点三 不等式组和方程组结合的问题】 6 【考点四 新定义型一元一次不等式(组)】 10 【考点五 一元一次不等式(组)与二元一次方程组的综合应用问题】 14 【典型例题】 【考点一 一元一次不等式中含参数问题】 【例题1】（2023春·山东青岛·八年级统考期中）已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则的值为______． 【变式1-1】（2023春·吉林长春·七年级吉林省实验校考阶段练习）若关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（   ） A．1 B．0 C． D． 【变式1-2】（2023春·全国·八年级专题练习）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（    ） A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞0 【变式1-3】（2023春·七年级课时练习）已知关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是___________． 【考点二 一元一次不等式组中含参数问题】 【例题2】（2022秋·八年级单元测试）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围为__________． 【变式2-1】（2023·云南昆明·统考一模）若关于的不等式组无解，则的取值范围为__________． 【变式2-2】（2023春·河南郑州·八年级校考期中）若关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 【变式2-3】（2023春·广西梧州·七年级统考期中）已知关于的不等式组的解集是，则______． 【变式2-4】（2022秋·八年级单元测试）已知关于的不等式组，下列说法正确的有____________． ①如果它的解集是，那么；②当时，它无解；③如果它的整数解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么． 【变式2-5】（2022春·广西玉林·七年级统考期末）已知关于，的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的和为_________． 【考点三 不等式组和方程组结合的问题】 【例题3】（2023春·全国·七年级期末）关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则a的取值范围是________． 【变式3-1】（2023春·全国·七年级专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 __． 【变式3-2】（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于，的二元一次方程组的解关于，满足，，则的取值范围为________． 【变式3-3】（2023春·四川宜宾·七年级校联考期中）已知关于x，y的二元一次方程组． (1)若方程组的解是正数，求m的取值范围； (2)若方程组的解满足不小于0，求m的取值范围． 【变式3-4】（2023春·江苏·七年级专题练习）已知关于x，y的方程组． (1)若x，y为非负数，求a的取值范围； (2)若，且，求a的取值范围． 【考点四 新定义型一元一次不等式(组)】 【例题4】（2023春·江苏·七年级专题练习）对于任意的实数和，定义一种运算，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是__． 【变式4-1】（2023春·江苏·七年级专题练习）定义一种运算：，例如：，根据上述定义，不等式组的解集是______． 【变式4-2】（2023·山东德州·统考二模）定义新运算“”，规定：，若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是________． 【变式4-3】（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，为常数，对实数，定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：若，． (1)求常数，的值； (2)若关于的不等式组恰好有个整数解，求实数的取值范围． 【变式4-4】（2023春·北京昌平·七年级校联考期中）定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：的解为，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是不等式组的“相伴方程”． 问题解决： (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是______（填序号）； (2)若关于的方程是不等式组的“相伴方程”，求的取值范围； (3)若方程，都是关于的不等式组的“相伴方程”，直接写出的取值范围． 【考点五 一元一次不等式(组)与二元一次方程组的综合应用问题】 【例题5】（2023·四川绵阳·统考三模）某中学准备购进A、B两种教学用具共40件，A种每件价格比B种每件贵6元，同时购进3件A种教学用具和2件B种教学用具恰好用