2023年 九年级数学中考复习 二次函数的应用 考前专题达标测评

2023年春九年级数学中考复习《二次函数的应用》考前专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为轴建立平面直角坐标系（如图2） (1)求抛物线的函数表达式； (2)小丽的妈妈想购买一批直径为24厘米高度为2.5厘米的盘子，要使罩子紧贴水平桌面，罩子内一排能放下3个这样的盘子吗？请说明理由． 2．某文具厂生产一种签字笔．已知这种笔的生产成本为每支元．经市场调研发现，批发这种签字笔每天的销售量（支）与售价（元支）之间存在着如下表所示的一次函数关系： 售价（元支） 销售量（支） (1)求销售量（支）与售价（元支）之间的函数关系式． (2)求销售利润（元）与售价（元支）之间的函数关系式． (3)当每支签字笔以多少元出售时，才能使每天所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 3．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度为，顶点距水面（即），小孔顶点距水面（即，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)求出大孔抛物线的解析式； (2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面，顶部宽的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由． (3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度． 4．投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？ 5．某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（无盖正方体箱子放在水平地面上）．现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形为箱子正面示意图）．某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线：（单位长度为）的一部分，已知，． (1)若抛物线经过点． ①求抛物线的解析式和顶点坐标； ②若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线形状相同的抛物线运动，且无阻挡时弹珠最大高度可达，请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由． (2)要使弹珠能投入箱子，求的取值范围． 6．草莓是深受大家喜爱的一种水果，某超市每天调运一批成本价为每千克元的草莓，以不低于成本价且不超过每千克元的价格销售，每天销售草莓的数量y（千克）与每千克的售价x（元）之间的函数关系如图所示： (1)请直接写出y与x的函数关系式； (2)该超市将草莓的每千克售价定为多少元时，每天销售草莓的利润可达到元； (3)当草莓的每千克售价定为多少元时，该超市每天获利最大？最大利润是多少元？ 7．如图，四边形中，，，，，，点、同时从点出发，沿射线向右匀速移动．已知点移动速度是点移动速度的倍，以为一边在的上方作等边设点移动距离为． (1)点在四边形的边上时，______；点与点重合时，______； (2)求出使成为等腰三角形的的值； (3)求与四边形重叠部分的面积与之间的函数关系式，并直接写出的最大值． 8．如图，在某中学的一场篮球赛中，李明在距离篮圈中心（水平距离）处跳起投篮，球出手时离地面，当篮球运行的水平距离为时达到离地面的最大高度．已知篮球在空中的运行路线为一条抛物线，篮圈中心距地面． (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求篮球运动路线所在抛物线的函数解析式； (2)场边看球的小丽认为，李明投出的此球不能命中篮圈中心．请通过计算说明小丽判断的正确性； (3)在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来称为盖帽．但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规．在（1）的条件下，防守方球员张亮前来盖帽，已知张亮的最大摸球高度为，则他应该在李明前面多少米范围内跳起拦截才能盖帽成功？ 9．如图，已知在中，，，，动点从出发，沿做往返运动，速度为每秒3个单位长度，另一个动点从出发沿向终点运动，每秒2个单位长度，两点同时出发，有一个点到终点时另一个也随之停止运动．设运动时间为秒． (1)线段______．（用含的代数式表示） (2)当______时，线段． (3)连接，当为何值时，的面积为6？ (4)直接写出当为何值时，以点、、为顶点的三角形与相似？ 10．某企业生