四川省成都市简阳市阳安中学2023届高考适应性考试数学（理科）试题

阳安中学高2020级高考适应性考试 数学（理工类） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，，则复数在复平面上所对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 12 B. C. 6 D. 4. 如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图： 下列结论中错误的是（ ） A. 从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加 B. 2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多 C. 2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平 D. 1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢 5. 如图，在正方体中，分别为所在棱的中点，为下底面的中心，则下列结论中错误的是（ ） A. 平面平面 B. C. D. 平面 6. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（ ） A 2 B. C. 3 D. 4 7. 在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 为弘扬传统文化，某校进行了书法大赛，同学们踊跃报名，在成绩公布之前，可以确定甲、乙、丙、丁、戊5名从小就练习书法的同学锁定了第1至5名．甲和乙去询问成绩，组委会对甲说：“很遗憾，你和乙都没有获得冠军．”对乙说：“你当然不会是五人中最差的．”则最终丙和丁获得前两名的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，若恒成立，则（ ） A. B. C. D. 10. 定义：设不等式的解集为M，若M中只有唯一整数，则称M是最优解．若关于x的不等式有最优解，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 以双曲线实轴为直径的圆与该双曲线的渐近线分别交于A，B，C，D四点，若四边形的面积为，则该双曲线的离心率为（ ） A. 或2 B. 2或 C. D. 12. 已知函数和的定义域为，且为偶函数，，且为奇函数，对于，均有，则（ ） A. 1 B. 66 C. 72 D. 2022 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线与圆相交，则整数一个取值可能是__________. 14. 已知点在直线上，点在直线外，若，且，，则的最小值为______. 15. 已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的外接球的表面积为________． 16. 已知在上恒成立，则实数a的取值范围________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 已知等差数列前项和为，数列前项积为. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 如图，在四棱锥中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，． （1）证明：平面平面ABCD； （2）若，求平面PCD与平面PAD所成锐二面角的余弦值． 19. 设两名象棋手约定谁先赢局，谁便赢得全部奖金a元.已知每局甲赢的概率为p(0<p<1)，乙赢的概率为1－p，且每局比赛相互独立.在甲赢了m(m<k)局，乙赢了n(n<k)局时，比赛意外终止.奖金该怎么分才合理？请回答下面的问题. （1）规定如果出现无人先赢k局而比赛意外终止的情况，那么甲、乙便按照比赛再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比进行分配.若a=243，k=4，m=2，n=1，，则甲应分得多少奖金？ （2）记事件A为“比赛继续进行下去且乙赢得全部奖金”，试求当k=4，m=2，n=1时比赛继续进行下去且甲赢得全部奖金概率f(p).规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，请判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由. 20. 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切. （1）求C的方程； （2）直线：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为（O为坐标原点），△APQ的面积为.的面积为，若，判断是否为定值？并说明理由. 21. 已知函数． （1）当时，求函数的极值． （2）若有三个极值点，且， ①求实数的取值范围； ②证明：． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为，若为曲线上的动点，将绕点顺时针旋转得到，动点的轨迹为