专题7.4 二项分布与超几何分布（3类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第三册）

专题7.4 二项分布与超几何分布 【考点1：二项分布的概率、均值与方差】 1 【考点2：服从二项分布的随机变量概率最大问题】 9 【考点3：超几何分布的概率、均值与方差】 14 【考点1：二项分布的概率、均值与方差】 【知识点：二项分布的概率、均值与方差】 1．独立重复试验 在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验．Ai(i＝1,2，…，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3…An)＝P(A1)P(A2)…P(An)． 2．二项分布 在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率是p，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率．在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)． [方法技巧] 求随机变量X的均值与方差时，可首先分析X是否服从二项分布，如果X～B(n，p)，则用公式E(X)＝np；D(X)＝np(1－p)求解，可大大减少计算量．　 1．（2023·全国·高二专题练习）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知随机变量从二项分布，则（    ） A． B． C． D．最大时或501 3．（2023·全国·高二专题练习）某工厂生产的产品是经过三道工序加工而成的，这三道工序互不影响，已知生产该产品三道工序的次品率分别为，，． (1)求该产品的次品率； (2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为，求随机变量的分布列与期望． 4．（2023·四川·校联考模拟预测）为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，，，，并画出如图所示的频率分布直方图 (1)估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表； (2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线 (3)以这名学生成绩不低于分的频率为概率，从参赛的名学生中随机选名，其中参赛学生成绩不低于分的人数记为，求的方差 5．（2022春·重庆荣昌·高二重庆市荣昌永荣中学校校考期末）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，整理得到如下频率分布直方图： (1)若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率； (2)若规定分数在为“良好”，为“优秀”.用频率估计概率，从该校高三年级随机抽取三人，记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望. 6．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）随着人民生活水平的不断提高，“衣食住行”愈发被人们所重视，其中对饮食的要求也愈来愈高．某地区为了解当地餐饮情况，随机抽取了100人对该地区的餐饮情况进行了问卷调查．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图）解决下列问题． 组别 分组 频数 频率 第1组 14 0.14 第2组 第3组 36 0.36 第4组 0.16 第5组 4 合计 (1)求，，，的值； (2)若将满意度在80分以上的人群称为“美食客”，将频率视为概率，用样本估计总体，从该地区中随机抽取3人，记其中“美食客”的人数为，求的分布列和数学期望． 7．（2023·河南郑州·统考一模）世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比，则不需踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮．直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．现有甲乙两队在淘汰赛中相遇，双方势均力敌，120分钟（含加时赛）仍未分出胜负，须采用“点球大战”决定胜负．设甲队每名球员射进的概率为，乙队每名球员射进的概率为．每轮点球结果互不影响． (1)设甲队踢了5球，为射进点球的个数，求的分布列与期望； (2)若每轮点球都由甲队先踢，求在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并刚好胜出的概率． 8．（2023·全国·高二专题练习）近年来，我国加速