山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高一培优班下学期第16周数学周末练习

高一第二学期周末练习 使用时间：5月27号19：40--21：40 1、 单选题 1．设复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ） A．30° B．45° C．150° D．30°或150° 4．已知，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 5．中，D为上一点且满足，为直线上一点，且，则的值是（ ） A． B． C．或 D． 6．已知正四棱台中，，若该四棱台的体积为，这个四棱台的表面积为（ ） A．24 B．44 C． D． 7. 如图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折 成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中错误的是（    ） A． B．是等边三角形 C．平面平面 D．二面角的正切值为 8．已知点在同一个球面上， ，若四面体体积的最大值为10，则这个球的表面积是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．设z是非零复数，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．在等腰梯形ABCD中，，，，以CD所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，则（ ）． A．等腰梯形ABCD的高为1 B．该几何体为圆柱 C．该几何体的表面积为 D．该几何体的体积为 11．如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，平面，直线与所成的角的余弦值为，则下列说法正确的是（    ） A．平面 B． C．三棱锥的外接球的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 12．如图，四边形为矩形，平面，，且，记四面体，，的体积分别为，，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平面 B．若为中点，则平面 C． D．直线与平面所成角的正切值为 三、填空题 13．若复数在复平面内对应的点在第二、四象限的角平分线上，则实数________． 14．是两个不同的平面，是平面之外的两条不同直线，给出四个论断： ①；②；③；④.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________． 15． 已知圆锥的侧面展开图为半圆，其内切球的体积为，则该圆锥的高 为_______． 16．锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则 的取值范围是______． 四、解答题 17．已知复数，，其中为非零实数． （1）若是实数，求的值； （2）若，复数为纯虚数，求实数的值. 18．已知向量． （1）求； （2）求与的夹角的余弦值． 19．的内角，，的对边分别是，，，且， （1）求角的大小； （2）若，为边上一点，，且___，求的面积．从①为的平分线，②为的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答． 20. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD， PA⊥PD，PA＝PD，E，F分别为AD，PB的中点. (1)求证：PE⊥BC； (2)求证：平面PAB⊥平面PCD； (3)求证：EF∥平面PCD. 21．如图在三棱锥中，，，，为棱上一点，，棱的中点在平面上的投影在线段上． （1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积． 22．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面 平面，，，为的中点． （1）求证：； （2）求二面角的正切值． 高一第二学期周末练习答案 14.①③④②或②③④① 15.3 16. 17. 【解析】（1）∵为实数，∴， 又∵为非零实数，∴． （2）∵，∴， ∴为纯虚数， ∴，∴m的值为2. 18.【解析】（1）因为，所以 由得解得． 所以． （2）因为． 所以． 所以与的夹角的余弦值． 19.【解析】（1）中，由正弦定理及， 知，所以， 由余弦定理知，所以，所以，又，所以； （2）选①为的平分线，，所以， 因为，所以，即， 由余弦定理得，，所以， 解得或（舍，