教学课件05正方形的性质与判定（第1课时）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 5正方形的性质与判定（第1课时） 7 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 巩固提升 拓展与延伸 学习目标 1.理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系． 2.掌握正方形的有关性质． 3.能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题. 观察下面的物体，它们在生活中无处不在．想一想，它们都有什么相似之处？ 你还能举出其他的例子吗？ 新课导入 思考 1.正方形的四条边有什么关系？四个角呢？ 2.正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？ 3.正方形具有哪些性质呢？ 菱形 矩形 正方形 你能利用下图理清下面四个特殊的四边形 之间的关系吗？ 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形， 所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.你能 说出正方形有哪些性质吗？ 1. 矩形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 矩 形 〃 〃 正方形 活动 正方形 2. 菱形怎样变化后就成了正方形呢？你有什么发现？ 活动 归纳 邻边相等 矩形 正方形 菱形 一个角是直角 正方形 ∟ 图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 新课讲解 知识点1 正方形的定义 合作探究 把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ 解：由折叠可知：∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝90°， ∴四边形ABCD是矩形. 又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形. 探究1：正方形的概念 什么样的图形叫做正方形？ 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 有一个角是直角的菱形是正方形． 有一组邻边相等的矩形是正方形． 1.下面四个定义中不正确的是(　　) A．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B．有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫做正方形 D．有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 B 知识点2 正方形的性质 议一议 (1)正方形是矩形吗？是菱形吗？ (2)你认为正方形的边具有哪些性质？与同伴交流． 正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形 的所有性质． 准备素材：直尺、量角器、纸片等． （1）将长方形的纸片折出一个正方形． 探究2：正方形的性质 （2）用直尺和量角器测量正方形的四条边长度、四个角度数、对角线的长度及夹角度数和OA、OB、OC、OD的长度，并记录测量结果． A B C D O AB BC CD AD （3）根据测量的结果，你有什么猜想？ 猜想1 正方形的四个角都是直角，四条边相等． 猜想2 正方形的对角线相等且互相垂直平分． ∠ABC ∠BCD ∠ADC ∠BAD AC BD ∠AOB OA OB OC OD 证一证 1. 已知：如图，四边形ABCD是正方形． 求证：正方形ABCD四边相等，四个角都是直角． A B C D 证明：∵四边形ABCD是正方形. ∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）. 又∵正方形是平行四边形. ∴正方形是矩形（矩形的定义）, 正方形是菱形(菱形的定义). ∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°, AB= BC=CD=AD. 2. 已知：如图，四边形ABCD是正方形．对角线AC、BD相交于点O．求证：AO=BO=CO=DO，AC⊥BD． A B C D O 证明：∵正方形ABCD是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. 活动 折一张正方形纸片，观察并思考：正方形是不是轴对称图形？如果是，那么对称轴有几条？ 正方形是轴对称图形，有4条对称轴． 结论 归纳总结 正方形的性质： (1)边的性质：对边平行且相等，四条边都相等． (2)角的性质：四个角都是直角． (3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角． (4)对称性：是轴对称图形，有四条对称轴，也是中心对称图形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？ 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形,也是特殊的菱形，所以矩形、菱形有的性质，正方形都有． 议一议 平行四边形 菱形 矩形 正方形 例 典例分析 1.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC 延 长线上一