教学课件04矩形的性质与判定（第2课时）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（北师大版）

第一章 特殊平行四边形 4矩形的性质与判定（第2课时） 7 目 录 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 巩固提升 拓展与延伸 学习目标 1.掌握矩形的判定方法，理解矩形的性质与判定的区别与联系. 2.会初步运用矩形的性质、判定等知识，解决简单的证明和计算，进一步培养学生的分析能力 . 3.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理（重点）． 4.能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题（难点）. 新课导入 知识回顾 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？ 思考 工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？ 这节课我们一起探讨矩形的判定吧. 情景导入 5 新课导入 做一做 如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化． (1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？ (2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此 你能得到一个怎样的猜想？ 已知：如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB, ∴ △ABC≌△DCB , ∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD, ∴∠ABC + ∠DCB = 180°, ∴ ∠ABC = 90°, ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. A B C D 知识点1 由对角线关系判定矩形 新课讲解 证一证 7 讨论 如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件________，使四边形DBCE是矩形． EB＝DC 矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在平行四边形ABCD中，∵AC=BD， ∴平行四边形ABCD是矩形. A B C D 结论 9 思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 10 　 如图，在 　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 　 A　 B　 C　 D　 O 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC= AC， OB=OD= BD. 又∵OA=OD， ∴AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°. 又∵∠OAD=50°， ∴∠OAB=40°. 典例分析 例1 11 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形. B C D E F G H O A 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD（矩形的对角线相等)， AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）， ∵ AE=BF=CG=DH， ∴OE=OF=OG=OH， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+OG=FO+OH， 即EG=FH， ∴四边形EFGH是矩形. 例2 12 如图，在△ABC中, AB=AC,D为BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接AD , EC. （1）求证：△ADC≌△ECD; （2）若BD=CD,求证：四边形ADCE是矩形. 证明：（1）∵△ABC是等腰三角形, ∴∠B=∠ACB. 又∵四边形ABDE是平行四边形, ∴∠B=∠EDC,AB=DE, ∴∠ACB=∠EDC, ∴△ADC≌△ECD. A D C E B 例3 13 (2)∵AB=AC,BD=CD, ∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°. ∵四边形ABDE是平行四边形, ∴AE平行且等于BD,即AE平行且等于DC, ∴四边形ADCE是平行四边形. 而∠ADC=90°, ∴四边形ADCE是矩形. A D C E B 练一练 1 下列关于矩形的说法中正确的是(　　)　 A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 B 练一练 2 已知四边形ABCD是平行