期末测试卷（二）（范围：必修第二册）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点题型精准复习（人教A版2019必修第二册）

期末测试卷（二） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则（    ）. A． B． C． D．0 2.在中，若，，则（    ） A． B． C． D． 3．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则两圆锥侧面展开图的圆心角之和为（    ） A． B． C． D． 4．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：.在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 5.甲，乙两组数据的频率分布直方图如图所示，两组数据采用相同的分组方法，用和分别表示甲、乙的平均数，，分别表示甲、乙的方差，则（       ）    A．， B．， C．， D．， 6.在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7.若非零向量 和 满足 ， 且 ， 则 一定是（    ） A．钝角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．有一个内角为 的锐角三角形 8.已知的内角的对边分别为，记的面积为，若，则的最小值为（    ） A． B． C．1 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.若复数（为虚数单位），其中真命题为（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 10.甲袋中有2个黑球，2个白球，乙袋中有2个黑球，1个白球，这些小球除颜色外完全相同.从甲、乙两袋中各任取1个球，则下列结论正确的是（      ） A．2个球都是黑球的概率为 B．2个球都是白球的概率为 C．1个黑球1个白球的概率为 D．2个球中最多有1个黑球的概率为 11.如图所示，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，以下四个命题中正确的是（    ）    A．四边形一定为矩形 B．平面平面 C．四棱锥体积为 D．四边形的周长最小值为 12.如图，的内角所对的边分别为，且.若是外一点，，则下列说法中正确的是（    ）    A．的内角 B．的内角 C．四边形面积的最小值为 D．四边形面积无最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13.如图是甲､乙两在5次技能测评中的成绩茎叶图，其中乙的一个成绩数据被污损.假设被污损数据取到任何可能值的概率相等，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是__________.    14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球传给另外两人的概率均为，且各次传球相互独立，则前3次传球中，只有1次将球传给了乙的概率为________． 15.在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为___________. 16.在棱长为的正方体中，均为侧面内的动点，且满足，点在线段上，点到点的距离与到平面的距离相等，下列命题： ①直线与所成的角为定值； ②平面； ③点的轨迹是一条线段； ④的最小值为． 其中正确的是__________（请把所有正确命题的序号填在横线上）． 四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.据相关机构调查研究表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2019年中小学生在肺活量､柔韧度､力量､速度､耐力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.    (1)估计样本中女生短跑成绩的平均数；（同一组的数据用该组区间的中点值为代表） (2)在样本中从和的学生中采用分层抽样的方法抽取5人，从所抽5人中任选2人，求2人成绩均在内的概率. 18.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)给出以下三个条件：①，b＝4；②；③.若以上三个条件中恰有两个正确，求的值. 19.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数. (1)设函数，试求的伴随向量； (2)记向量的伴随函数为，求当．且时的值； (3)设，已知，问在的图象上是否存在一点P，使得.