角平分线的性质讲义2022-2023学年北师大版数学七年级下册

北师版数学七下角平分线的性质 学习目标：1.掌握角平分线的性质 2.掌握角平分线的判定方法 1． 角平分线的性质 1．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，CM＝6，则点C到射线OA的距离为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 2．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAD＝∠CAD，DE⊥AC，垂足为E，若，则BD的长为（　　） ​ A．4 B． C． D．3 3．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD＝4，则点D到AC的距离为（　　） A．2 B． C． D．4 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，S△BDC＝12，BC＝8，则AD＝　 　． 6．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝2，则EF等于（　　） A．4 B． C．2 D． 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，AC＝8cm，CD＝6cm，则D到AB的距离为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm 8．如图，P为△ABC外角∠CBM，∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F． （1）求证：PE＝PF． （2）若四边形ABPC的面积为20，且PD＝4，求AB+AC的长． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF． 2． 角平分线的判定方法 方法一：角平分线的定义（即证明两个角相等） 方法二:利用角平分线性质的逆定理 10．如图，OC是∠AOB内的一条射线，D是OC上一点，过点D作DE⊥OA于点E，DF⊥OB于点F，已知OE＝OF，求证：OC是∠AOB的平分线． 11．如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，OA＝OB． （1）求证：OP平分∠MON； （2）若∠MON＝60°，OA＝2，求△PAB的面积． 12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师版数学七下角平分线的性质（答案） 一．角平分线的性质（共9小题） 1．如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，CM＝6，则点C到射线OA的距离为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 2．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠BAD＝∠CAD，DE⊥AC，垂足为E，若，则BD的长为（　　） ​ A．4 B． C． D．3 【答案】A 3．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD＝4，则点D到AC的距离为（　　） A．2 B． C． D．4 【答案】C 4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，AC的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 5．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，S△BDC＝12，BC＝8，则AD＝　3　． 【答案】3． 6．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝2，则EF等于（　　） A．4 B． C．2 D． 【答案】A 7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，AC＝8cm，CD＝6cm，则D到AB的距离为（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm 【答案】A 8．如图，P为△ABC外角∠CBM，∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为D，E，F． （1）求证：PE＝PF． （2）若四边形ABPC的面积为20，且PD＝4，求AB+AC的长． 【答案】（1）证明：∵P为∠CBM，∠BCN的平分线的交点，PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC， ∴PD＝PE，PD＝PF， ∴PE＝PF； （2）解：如图，连接AP， ∵四边形ABPC的面积为20， ∴S△ABP+S△ACP＝20， ∴AB•PE+AC•PF＝20， 由（1）知PE＝PF＝PD＝4， ∴AB•PD+AC•PD＝20， 即PD•（AB+AC）＝20， ∴2（AB+AC）＝20， ∴AB+AC＝10． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE＝DF． 【答案】【解答