专题10 压轴大题精选（综合）-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题10 压轴大题精选（综合） 1．如图，点M（0，m）为y轴上一点，m＜0，过点M作y轴的垂线l，与反比例函数的图象交于点P．把直线l下方反比例函数的图象沿着直线l翻折，其它部分保持不变，所形成的新图象称为“G图象”． （1）当m＝﹣1时，求“G图象”与x轴交点横坐标； （2）过y轴上另一点N（0，n）作y轴垂线，与“G图象”交于点A、B． ①若n＝2，且AN＝2BN，求m的值； ②若AN＝2BN，求m与n的数量关系． 2．如图，A、B分别是x轴正半轴上和y轴正半轴上的点，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，反比例函数y（k≠0）的图象经过点C． （1）若点C坐标为（2，3），则k的值为 ； （2）若A、B两点坐标分别A（2，0），B（0，2）； ①则k的值为 ； ②此时点D （填“在”、“不在”或者“不一定在”）该反比例函数的图象上； （3）若C、D两点都在函数y的图象上，直接写出点C的坐标为 ． 3．已知一次函数y1＝kx+2（k≠0）和反比例函数为y2． （1）如图1，若函数y1、y2的图象都经过点A（1，3），B（﹣3，a）． ①求m，k，a的值； ②连接AO，BO，判断△ABO的形状，并说明理由； ③当x＞﹣3时，对于x的每一个值，函数y3＝cx（c≠0）的值小于一次函数y1＝kx+2的值，直接写出c的取值范围； 4．（1）用“＞”、“＝”、“＜”填空： 2；3+3 2；6+3 2． （2）由（1）中各式猜想：对于任意正实数a、b，a+b （填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”），并说明理由； （3）结论应用： 若a＞0，则当a＝ 时，有最小值；若b＞0，有最小值，最小值为 ； （4）问题解决：如图，已知点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，点B在反比例函数y（x＜0）的图象上，且AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C．四边形ABCD的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点A的坐标；若不存在，说明理由． 5．如图1，将一块含30°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，其中顶点A在第一象限，BC边在x轴的正半轴上（点C在点B的右侧），已知∠ABC＝90°，BC＝2，AB＝2，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△ADC． （1）当OB＝1时，则点D的坐标为 ； （2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长； （3）如图2，当OB＝2时，将四边形ABCD整体向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过线段A1C1的中点Q的反比例函数y（k＞0）的图象与BA的延长线交于点P，连接PA1．当PA1∥AD时，请直接写出k的值． 6．如图所示，直线y＝ax+b（a＜0，b＞0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y（x＜0）交于点C，且B为线段AC的中点．向上平移直线AB与反比例函数的图象相交于点D，点E为x轴负半轴上一点，四边形BDCE为平行四边形． （1）若a，b＝1，则点C的坐标为 ；反比例函数的表达式为 ； （2）在（1）的条件下，求平移后的直线DF的函数表达式； （3）当▱BDCE的面积等于18时，求的值． 7．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，顶点A、D在反比例函数y（x＞0）的图象上，点G在反比例函数y（x＞0）的图象上，AC⊥x轴． （1）若k1＝5，k2＝2，菱形ABCD的面积为 ． （2）①当点B、C在坐标轴上时，求的值； ②如图2，当点B、O、C三点在同一直线上时，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 8．在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AC＝12． （1）如图（1），若BE＝BF，则AE与CF相等吗？请说明理由； （2）如图（2），若∠EBF＝45°，CF＝4，求EF的长； （3）如图（3），若点E，F是AC的三等分点，点P在正方形ABCD的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，试求此过程中满足PE+PF为整数的点P个数． 9．如图，在正方形ABCD中，AB，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG． （1）当α＝20°时，求∠DAE的度数； （2）判断△AEG的形状，并说明理由； （3）当GF＝1时，求CE的长． 10．已知点E、F分别在矩形纸片ABCD的边BC、AD上，连接EF，将矩形纸片ABCD沿EF折叠． （1）如图1，若点C恰好落在点A处，EF与AC相交于点O，连