专题07 易错题集锦07之二次根式专题-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题07 易错题集锦07之二次根式专题 一．二次根式定义的理解。 1．若式子有意义，则a的取值范围为（　　） A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞﹣1 2．如果代数式有意义，那么x的取值范围是 ． 二．二次根式的化简。 3．化简得（　　） A． B． C． D． 4．已知|a|＝3，5，且|a+b|＝a+b，那么a+b的值是（　　） A．2或8 B．2或﹣8 C．﹣2或8 D．﹣2或﹣8 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|﹣a|的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．无意义 6．已知a＜1，化简：|a|＝ ． 7．已知2＜a＜3，化简： ． 8．已知是整数，那么正整数x的最小值是 ． 9．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为 ． 10．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝ ． 三．二次根式的双重非负性。 11．已知y8x，则的算术平方根为 ． 12．若，则2x﹣y的算术平方根为 ． 13．已知y，则 ． 14．已知y＝1，则2x+3y的平方根为 ． 四．二次根式与完全平方公式。 15．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方， 如： 【类比归纳】 （1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方． 【变式探究】 （2）若且a，m，n均为正整数，求a值． 16．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 【问题解决】 （1）若a+b（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝ ，b＝ ．（均用含m、n的式子表示） （2）若x+4（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值． 【拓展延伸】 （3）化简 ． 五．分母有理化。 17．设x，y，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 18．阅读材料：我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：．下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样m，， 那么便有：（a＞b）， 问题解决：化简：， 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即7， ∴． 模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）； （2）； 模型应用2： （3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（结果化成最简）． 六．二次根式的混合运算。 19．（1）； （2）． 20．（1）计算：； （2）计算：． 21．计算： （1） （2） （3） 七．二次根式的化简求值。 22．先化简，再求值：，其中． 23．先化简，再求值：，其中a． 24．已知，求的值． 八．二次根式与找规律---钥匙：化成相同的形式 25．观察下列等式：①1；②；③；…，请用字母n表示你所发现的律：即 26．观察下列等式： 第1个等式：a1， 第2个等式：a2， 第3个等式：a32， 第4个等式：a4， … 按上述规律，请写出第n个等式：an＝ ． 27．已知：对于正整数n，有，若某个正整数k满足 ，则k＝ ． 28．阅读下列解题过程： ； … 则： （1） ； ； （2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 ； （3）利用这一规律计算：（）（）的值． 九．阅读与新定义。 29．我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记m，n（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”． 例如：（4，1）的一对“对称数对”为（，1）与（1，）． （1）求数对（25，4）的一对“对称数对”； （2）若数对（3，y）的一对“对称数对”的两个数对相同，求y的值； （3）若数对（a，b）的一对“对称数对”的一个数对是（，3），求ab的值． 30．请阅读下面材料，并解决问题： 海伦——秦九韶公式 海伦（约公元50年），古希腊几何学家，在数学史上以解决几何测量问题闻名，在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边长直接求三角形面积的公式： 假设在平面内，有一个三角形的三条边长分别为a，b，c，记p，那么