专题06 易错题集锦06之反比例函数专题-2022-2023学年八年级数学下学期期末复习培优拔高（苏科版）

专题06 易错题集锦06之反比例函数专题 一．反比例函数定义的理解。 1．已知函数y＝（k+2）x是反比例函数，则k＝ ． 2．函数y是y关于x的反比例函数，那么m的值是 ． 二．反比例函数与一次函数图象的共存。 3．函数y＝kx+k与y（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A．B． C．D． 4．若ab＞0，则正比例函数y＝﹣ax与反比例函数y在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A．B． C． D． 三．反比例函数图象的对称性--中心与轴对称 5．已知正比例函数y＝k1x与反比例函数y的一个交点是（2，3），则另一个交点是（ ， ）． 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是 ． 7．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程： （1）画函数图象： 列表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … 2 3 4 5 … y … ﹣1 ﹣2 a … 4 2 b 1 … 直接写出上表中a，b的值：a＝ ；b＝ ；并描点、连线得到函数图象： （2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①该函数图象由两支曲线组成，两支曲线分别位于第一、三象限内； ②该函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形； ③y的值随x值的增大而减小； ④该函数最小值为﹣4，最大值为4． 其中错误的是 ；（请写出所有错误命题的序号） （3）结合图象，直接写出不等式的解集： ． 四．反比例函数系数k的几何意义 8．如图，过y轴正半轴上一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A、B，点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，若△ABC的面积为3，则m﹣n的值为 ． 9．如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数y和y的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为6，则k1﹣k2＝ ． 10．对于反比例函数y，下列说法正确的个数是（　　） ①函数图象位于第一、三象限； ②函数值y随x的增大而减小 ③若A（﹣1，y1），B（2，y2），C（1，y3）是图象上三个点，则y1＜y3＜y2； ④P为图象上任一点，过P作PQ⊥y轴于点Q，则△OPQ的面积是定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 五．反比例函数图象上点的坐标特征 11．已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y的图象上，则函数值y1，y2，y3的从大到小的关系是 ． 12．若点（x1，y1）、（x2，y2）和（x3，y3）分别在反比例函数y的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 六．反比例函数与一次函数的交点问题 13．设函数y与y＝﹣2x﹣6的图象的交点坐标为（a，b），则的值是 ． 14．如图，一次函数y＝k1x+b与x轴交于点A，与反比例函数y相交于B、C两点，过点C作CD垂直于x轴，垂足为D，若点C的横坐标为2，OA＝OD，△COD的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的关系式； （2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b的解集； （3）若点P（x1，y1），Q（x2，2）是函数y图象上两点，且x1＞x2，求y1的取值范围（直接写出结果）． 七．反比例函数的应用 15．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）根据实际情况，对于（1）式中的函数自变量x能否取值为4m，若能，求出y的值，若不能，请说明理由； （3）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 16．喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． （1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 八．动点最值问题--线段和差最值与面积最值。