微专题4： 立体几何中的探索问题 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

变式：如图，直三棱柱 中，D，E分别是棱BC ，AB的中点，点F在棱 上，已知AB=AC， ，BC=CF=2. （1）求证： 平面ADF； （2）在棱 上是否存在点M，使平面 平面ADF ，若存在，试求出BM的值；若不存在，请说明理由. 【解析】（1）证明：连接CE交AD于O，连接CE. 因为，AD为 的中线， 则O为 的重心， 故 ，故 ， 因为 平面ADF， 平面 ADF ， 所以 平面ADF. （2）存在点M，当时BM=1，平面 平面ADF . 证明如下：因为AB=AC， 平面ABC，故 . 在直三棱柱 中， 平面 ABC ， 平面 ， 故平面 平面 ABC . 又平面 平面 ， 平面ABC ， 所以 平面 ，又 平面 ， 故 . 又BM=1，BC=2，CD=1，FC=2，故 . 易证 ，又 ， 平面ADF， 故 平面ADF . 又 平面 CAM ，故平面 平面ADF. 作业 1.活页：章末素养评价（二）解答题； 16 专题　立体几何中的探索性问题 探索性问题一般可以分为判断存在型、条件探索型、结论探索型等，立体几何中的探索性问题一般以判断存在型为主.这类问题一般的设问方式是“是否存在……，若存在……，若不存在……”.由于没有一个明确的结论，在没有经过深入分析、严格计算和推理论证前其存在性是未知的. 专题　立体几何中的探索性问题 　位置关系探索平行问题 例1.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由． [思维路径] 由三棱柱知两底面平行，侧棱平行；要证在棱AB上存在点E，使DE∥平面AB1C1⇒只要在AB上找一点E，使DE与平面AB1C1内的某条直线平行，或只要证DE所在平面平行于平面AB1C1即可，因为D为棱CC1的中点，可考虑E为棱AB的中点． 解：法一：假设在棱AB上存在点E，使得DE∥平面AB1C1， 如图，取BB1的中点F， 连接DF，EF，ED，则DF∥B1C1， 又DF⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，∴DF∥平面AB1C1， 又DE∥平面AB1C1，DE∩DF＝D， ∴平面DEF∥平面AB1C1， ∵EF⊂平面DEF，∴EF∥平面AB1C1， 又∵EF⊂平面ABB1，平面ABB1∩平面AB1C1＝AB1， ∴EF∥AB1， ∵点F是BB1的中点，∴点E是AB的中点． 即当点E是AB的中点时，DE∥平面AB1C1. 法二：存在点E，且E为AB的中点时，DE∥平面AB1C1. 证明如下：如图，取BB1的中点F，连接DF， 则DF∥B1C1. ∵DF⊄平面AB1C1，B1C1⊂平面AB1C1，∴DF∥平面AB1C1. ∵AB的中点为E，连接EF，ED，则EF∥AB1. ∵EF⊄平面AB1C1，AB1⊂平面AB1C1，∴EF∥平面AB1C1. ∵DF∩EF＝F，∴平面DEF∥平面AB1C1. 而DE⊂平面DEF，∴DE∥平面AB1C1. 立体几何中的探索性问题---平行 练习　如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M是 上异于C，D的点． (1)证明：平面AMD⊥平面BMC. (2)在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由． [解]　(1)证明：由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD.因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD， 所以BC⊥平面CMD.又DM⊂平面CMD， 所以BC⊥DM. 因为M为 上异于C，D的点，且DC为直径， 所以DM⊥CM. 又BC∩CM＝C，所以DM⊥平面BMC. 因为DM⊂平面AMD，所以平面AM