2023年 九年级数学 二次函数与圆综合压轴题 考前专题达标测评

2023年春九年级数学下册《二次函数与圆综合压轴题》考前专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，点A的坐标为（﹣8，0），点P的坐标为（-，0），直线y=x+b过点A，交y轴于点B，以点P为圆心，以PA为半径的圆交x轴于点C． (1)判断点B是否在⊙P上？说明理由． (2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式；并求抛物线与⊙P另外一个交点为D的坐标． (3)⊙P上是否存在一点Q，使以A、P、B、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的⊙M的内接四边形，点A，B在x轴上，△MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交⊙M于点E，垂足为点M，且点D平分． (1)求过A，B，E三点的抛物线的解析式； (2)求证：四边形AMCD是菱形； (3)请问在抛物线上是否存在一点P，使得△ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3． 如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=kx+4k+1(k为实数),以点C为顶点的抛物线过点B． ⑴求抛物线的解析式； ⑵求证：不论k为何实数,直线l必过的定点并求出此定点M; ⑶若直线l过点A，动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离． 4．如图1，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6． (1)D点的坐标是________，圆的半径为________； (2)求经过C、A、B三点的抛物线所对应的函数关系式； (3)设抛物线的顶点为F，试证明直线AF与圆D相切； (4)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大面积是多少？并求出N点坐标． 5．如图，已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点，⊙的半径为为⊙上一动点. （1）点的坐标分别为（ ），（ ）； （2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接，若为的中点，连接，则的最大值= . 6．如图，已知抛物线（a≠0）的图象的顶点坐标是（2，1），并且经过点（4，2），直线与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M（t，1），直线m上每一点的纵坐标都等于1． （1）求抛物线的解析式； （2）证明：圆C与x轴相切； （3）过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求MF的值． 7．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且以AB为直径的圆经过点C． (1)若点A（﹣2，0），点B（8，0），求ac的值； (2)若点A（x1，0），B（x2，0），试探索ac是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． (3)若点D是圆与抛物线的交点（D与A、B、C不重合），在（1）的条件下，坐标轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△CBD相似？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图1，在平面直径坐标系中，抛物线与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C． （1）直接写出抛物线的函数解析式； （2）以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长； （3）将抛物线向上平移个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值． 9．已知抛物线 ：y＝ax2 过点（2，2） (1)直接写出抛物线的解析式； (2)如图，△ABC 的三个顶点都在抛物线 上，且边 AC 所在的直线解析式为y＝x+b，若 AC 边上的中线 BD 平行于 y 轴，求的值； (3)如图，点 P 的坐标为（0，2），点 Q 为抛物线上 上一动点，以 PQ 为直径作⊙M，直线 y＝t 与⊙M 相交于 H、K 两点是否存在实数 t，使得 HK 的长度为定值？若存在，求出 HK 的长度；若不存在，请说明理由． 10．如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）． （1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标； （2）求证：CB是△ABE外接圆的切线； （3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由