22.2 二次函数与一元二次方程 同步精炼 2022-2023学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《22.2 二次函数与一元二次方程》同步精炼 一 、选择题 1.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是(　　) x ﹣1 0 1 y＝ax2 1 y＝ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2﹣4x＋3　　　 B.y＝x2﹣3x＋4 C.y＝x2﹣3x＋3 D.y＝x2﹣4x＋8 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则这个二次函数的解析式是(　) A.y＝﹣2x2﹣x＋3 B.y＝﹣2x2＋4 C.y＝﹣2x2＋4x＋8 D.y＝﹣2x2＋4x＋6 3.若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y关于x的二次函数的表达式为( ). A.y＝x2﹣4x＋3 B.y＝x2﹣3x＋4 C.y＝x2﹣3x＋3 D.y＝x2﹣4x＋8 4.已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是(　　) A.x1＝1，x2＝－1 B.x1＝1，x2＝2 C.x1＝1，x2＝0 D.x1＝1，x2＝3 5.函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　) A.k＜3 B.k＜3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 6.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(　　) A.－1≤x≤3 B.x≤－1 C.x≥1 D.x≤－1或x≥3 7.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ ﹣ … 则下列说法错误的是(　　) A.二次函数图象与x轴交点有两个 B.x≥2时y随x的增大而增大 C.二次函数图象与x轴交点横坐标一个在﹣1～0之间，另一个在2～3之间 D.对称轴为直线x＝1.5 8.已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m＋2 023的值为(　　) A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 9.如图，一次函数y＝﹣x与二次函数为y＝ax2＋bx＋c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax2＋(b＋1)x＋c＝0的根的情况是(　　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数 C.没有实数根 D.以上结论都正确 10.关于二次函数y＝ax2＋bx＋c图象有下列命题： (1)当c＝0时，函数的图象经过原点； (2)当c＞0时，函数的图象开口向下时，方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根； (3)当b＝0时，函数图象关于原点对称. 其中正确的个数有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二 、填空题 11.若二次函数y＝(k﹣2)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是　 　. 12.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　. 13.如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是__________. 14.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________. 15.如果a＜0，关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，那么抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在x轴________.(填“上方”或“下方”) 16.已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m(m为实数)有2个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　. 三 、解答题 17.已知二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象经过A(0，3)，B(﹣4，﹣)两点， (1)求b、c的值； (2)二次函数y＝﹣x2＋bx＋c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明理由. 18.在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2﹣4ax＋2． (1)抛物线的对称轴为直线 　 　，抛物线与y轴的交点坐标为 　 　； (2)若当x满足1≤x≤5时，y的最小值为﹣6，求此时y的最大值． 19.已知抛物线y＝x2﹣4mx＋4m2﹣1． (1)求此抛物线的顶点的