1.1集合的概念（第2课时）学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

知源高中五环乐学课堂《学案》 高一数学 必修一 编号:02 使用时间:2022年8月23日(周二) 主笔人:张衍 审核人:汤立军 试做人:王球安 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念(第2课时) 课时学习素养目标:针对具体问题,能在自然语言、图形语言的基础上,用符号语言(列举法或描述法)来刻画集合,提升数学抽象与数学运算的核心素养. 导: 思:新知一 列举法 把集合的所有元素 出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法. 新知二 描述法 一般地,设 是一个集合,我们把集合 中所有具有 特征 的元素 所组成的集合表示为 ,这种表示集合的方法称为描述法. 自主思考2. 分析列举法、描述法的特点都有哪些. 名师点睛:用描述法表示集合,必须弄清集合中元素的属性,是数,是点还是其他的类型;多层描述时,应当准确使用“且”和“或”,所有描述的内容都要写在集合内. 议:例1 用列举法表示下列集合: (1) 方程 的所有实数根组成的集合 ; (2) 由大于10且小于20的所有3的倍数组成的集合 ; (3) 由 , , , 这四个数字中的两个数字(不重复)所构成的偶数组成的集合 ; (4) 一次函数 的图象与 轴的交点所组成的集合 . 迁移应用1. 用列举法表示下列集合: (1) 小于10的质数组成的集合 ; (2) 方程 的实数根组成的集合 ; (3) 直线 与 交点组成的集合 ; (4) 方程 的解集. 探究点二 描述法 精讲例2 用描述法表示下列集合: (1) 比1大且比10小的实数组成的集合; (2) 不等式 的所有解组成的集合; (3) 平面直角坐标系内第三象限的点集; (4) 在自然数集内,小于1 000的奇数构成的集合 . 解题感悟 描述法的一般形式为 ,其中的 表示集合中的代表元素, 指的是元素的取值范围, 则表示这个集合中元素的共同特征,其中“ ”将代表元素与其特征分隔开来,有时也用冒号或分号代替竖线,写成 或 . 迁移应用2. 用描述法表示下列集合: (1) 被3除余2的正整数组成的集合; (2) 不等式 的解集; (3) 3和4的所有正的公倍数构成的集合; (4) 二次函数 图象上的所有点组成的集合. 探究点三 描述法的应用 例3 (1) 集合 表示( ) A. 方程 B. 平面直角坐标系中的所有点组成的集合 C. 点 D. 一次函数 的图象上的所有点组成的集合 (2)(多选题) 下列各组中的 , 表示同一个集合的是( ) A. , B. , C. , D. , 迁移应用3. 集合 表示( ) A. 数轴上 到6的所有点组成的集合 B. 点 C. 数轴上 到6的所有整数 D. 到6中的任意一个实数 迁移应用4. 给出下面四个集合: ; ; ; .问:(1) 它们是不是相同的集合?(2) 它们各自的含义是什么? 新知四 区间 设 , 是两个实数,而且 .我们规定: (1)满足不等式 的实数 的集合叫做 ,表示为 ; (2)满足不等式 的实数 的集合叫做开区间,表示为 ; (3)满足不等式 或 的实数 的集合叫做 ,分别表示为 , . 这里的实数 与 都叫做相应区间的端点. 这些区间的几何表示如表所示.在数轴表示时,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点. 定义 区间 数轴表示 实数集 可以用区间表示为 ,“ ”读作“无穷大”,“ ”读作“负无穷大”,“ ”读作“正无穷大”. 满足 , , , 的实数 的集合,可以用区间分别表示为 , , , .这些区间的几何表示如表所示. 定义 区间 数轴表示 自主思考3. 把集合 , , 用区间分别表示出来. 检:1. 下列四个集合中,不同于另外三个的是( ) A. B. C. D. 2. 方程组 的解构成的集合为( ) A. B. C. D. 3. 给出四个结论:①“ ”中的字母构成的集合里包含7个元素;②集合 表示仅由一个“1”组成的集合;③集合 与集合 相等;④集合 可以用列举法表示;⑤0与 表示同一个集合.其中正确的是 _(填序号). 4. 已知集合 , ,则 . 5. 图中阴影部分(含边界)所表示的点的集合用描述法表示为 . 第 1 页 共 3 页 学科网(北京)股份有限公司 $