2.1等式性质与不等式性质同步学案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

知源高中五环乐学课堂《学案》 高一数学 必修一 编号：07 使用时间：2022年9月15日(周四) 主笔人：孙倩 审核人：张衍 试做人：王球安 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 课时学习素养目标：1.能用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，培养数学抽象的核心素养.2.初步学会用作差法比较两个实数的大小，培养数学运算的核心素养.3.会利用作差法证明不等式. 导：日常生活中我们经常看到下列交通标志，你能读懂它们的含义吗？如果用不等式（组）表示，那么该怎么表示呢？带着这个问题，我们开始今天的学习吧！ 探究点一 用不等式（组）表示不等关系 不等式中文字语言与符号语言之间的转换： 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少，不低于 小于等于，至多，不多于 符号语言 1. 李辉准备存零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数 的不等式是( ) A. B. C. D. 思：新知一 实数 , 大小的比较 关于实数 ， 大小的比较，有以下基本事实： 如果 是正数，那么_____；如果 等于0，那么______；如果 是负数，那么_______.反过来也对. 这个基本事实可以表示为 ； ； . 探究点二 利用作差法比较大小 例 比较 和 的大小； 自主思考. 与 两式都随 的变化而变化，其大小关系并不明显，你能想个办法比较 与 的大小吗? 解题感悟 作差法比较实数 , 大小的基本步骤 1.作差: ; 2.变形：采用配方、因式分解、通分、有理化等方法； 3.定号：判断差与0的大小； 4.结论：得出实数 , 的大小. 新知二 等式的基本性质 等式有下面的基本性质： 性质1 如果 ，那么___________ 性质2 如果 ， ，那么___________ 性质3 如果 ，那么___________ 性质4 如果 ,那么___________ 性质5 如果 ， ，那么___________ 自主思考. 若 ,能否得出 ?举例说明. 新知三 不等式的性质 不等式有如下性质： 性质1 如果 ，那么 ；如果 ，那么 .即______. 性质2 如果 ， ，那么 .即__________ . 性质3 如果 ，那么______________ . 性质4 如果 ， ，那么________ ；如果 ， ，那么__________ . 性质5 如果 ， ，那么___________. 如果 ， ，那么_________ . 性质7 如果 ，那么__________ . 思考：若a>b,比较与的大小 练习： 探究点三 利用不等式的性质求取值范围 例 已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围： (1)2a＋b；(2)a－b；(3). 解题感悟 利用不等式的性质求取值范围的策略 （1）建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围. （2）同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免出错. 迁移应用 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $