2.3.1 一元二次不等式的解法（第1课时）同步课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 1 课时学习素养目标：1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，培养数学抽象的核心素养.2.能借助二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，培养数学运算的核心素养. 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 新知生成 新知一 一元二次不等式 一般地,我们把只含有_______未知数,并且未知数的最高次数是____的不等式,称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是 或 ,其中 ， ， 均为常数, . 一个 2 高 中 同 步 课 堂 学 案 3 自主思考1. 不等式 是一元二次不等式吗？ ______________________________________________________________________________________________________________ 提示：不等式 <m></m> 中未知数的最高次数是3，根据一元二次不等式的定义，可知该不等式不是一元二次不等式. 自主思考2. 当 满足什么条件时，不等式 是一元二次不等式？ ________________________________________________________________________ 提示：当 <m></m> ，即 <m></m> 时， <m></m> 是一元二次不等式. 高 中 同 步 课 堂 学 案 4 新知二 二次函数的零点 一般地，对于二次函数 <m></m> ,我们把使 <m></m> 的实数 <m></m> 叫做二次函数 <m></m> 的零点. 自主思考3. 二次函数 的零点就是该函数图象与 轴的交点吗？ ______________________________________________________________ 提示：不是.零点是 <m></m> 对应的实数根，而交点是坐标. 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 新知三 二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的解的对应关系 的图象 的根 有两个不相等的实数根 , 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 的解集 <m></m> <m></m> <m></m> 或 <m></m> 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 自主思考4. 是否存在实数 使得一元二次不等式 的解集为 ？ __________________________________________________________________________________________________________________________________________ 提示：若一元二次不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> ，则 <m></m> 此不等式组无解，所以不存在实数 <m></m> 使不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> . 自主思考5. 若不等式 的解集为 ，则实数 应满足什么条件？ _______________________________________________________________________ 提示：若不等式 <m></m> 的解集为 <m></m> ，则 <m></m> ，解得 <m></m> . 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 探究点一 一元二次不等式的解法 自测自评 解下列不等式： （1） <m></m> ； [解析] 易知方程 <m></m> 的两个实数根分别为 <m></m> , <m></m> ,作出函数 <m></m> 的图象（图略）.由图象可得原不等式的解集为 <m></m> . 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 （2） <m></m> ； [解析] 解法一：易知方程 <m></m> 可由因式分解转化为 <m></m> ,即方程 <m></m> 有两个实数根分别为 <m></m> ， <m></m> .作出函数 <m></m> 的图象（图略），由图象可得原不等式的解集为 <m></m> 或 <m></m> . 解法二：方程 <m></m> 的 <m></m> ，则可得其实数根分别为 <m></m> ， <m></m> .作出函数 <m></m> 的图象（图略），由图象可得原不等式的解集为 <m></m> 或 <m></m> . 高 中 同 步 课 堂 学