2.2 基本不等式的应用（第2课时）同步课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用 1 两个重要结论 已知 <m></m> , <m></m> 都是正数, （1）如果积 等于定值 ,那么当 时,和 有最小值_ ______. （2）如果和 等于定值 ,那么当 时,积 有最大值_ _____. <m></m> <m></m> 和定积最大，积定和最小 预学忆思 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 基本不等式求最值的三个条件： 1.一正：x，y必须是 2.二定：求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为 ；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为 . 3.三相等：当且仅当x=y时，等号成立 以上三点缺一不可. 高 中 同 步 课 堂 学 案 3 探究一 利用基本不等式求最值 精讲精练 基本不等式的变形： （1） <m></m> , <m></m> , <m></m> 都是正数,当且仅当 <m></m> 时，等号成立. （2） <m></m> , <m></m> , <m></m> 都是正数，当且仅当 <m></m> 时，等号成立. 高 中 同 步 课 堂 学 案 4 例1 （1）已知 ，求 的最小值. （2） 若 ，求 的最大值. 探究一 利用基本不等式求最值 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 迁移应用1. 已知x<0，求最大值。 [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m> </m> ，当且仅当 <m></m> ，即 <m></m> 时取等号， <m> 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 例2 若 ,则 的最小值是___________. <m></m> 探究二 变形构造定值—配项法 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 迁移应用2. 已知 <m></m> ，求 <m></m> 的最小值； [解析] <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，当且仅当 <m></m> ，即 <m></m> 时取等号， <m></m> 的最小值为9. 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 解题感悟 以拼凑出和是定值或积是定值的形式为目标，根据代数式的结构特征，利用系数的变化或对常数的调整进行巧妙变形（注意做到等价变形），然后利用基本不等式求解最值利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”. 一般地，形如f(x) ＝ax＋b＋的函数求最值时可以考虑配凑法． 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 例3 已知 <m></m> ,求 <m></m> 的最大值. 探究三 变形构造定值—配系数法 [解析] 因为 <m></m> ,所以 <m></m> , 所以y= <m></m> ,当且仅当 <m></m> ,即 <m></m> 时,等号成立，所以 <m></m> 的最大值为 <m></m> . 则 当且仅当即时，取得最大值 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 [解析] 因为 <m></m> ,所以 <m></m> , 所以y= <m></m> ,当且仅当 <m></m> ,即 <m></m> 时,等号成立， 所以 </m> 的最大值为 <m></m> . 迁移应用3. 已知 <m></m> ,求 <m></m> 的最大值. 高 中 同 步 课 堂 学 案 11 例4 已知 ，则 的最小值是______. <m></m> [解析] <m></m> ，当且仅当 <m></m> 时，等号成立. 探究四 变形构造定值—分式型基本不等式 高 中 同 步 课 堂 学 案 12 迁移应用4. （1）已知 <m></m> ,则<m> （ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最大值2 D. 最小值 D （2）已知 <m></m> ,求<m>的最大值 ， ， 当且仅当 ，即 时，等号成立，故 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 解题感悟 分式型基本不等式有两种形式 当分子次数高于分母次数时，将分母当成整体，将分子改写成含有分母整体的形式，便可构造出积为定值的形式，利用基本不等式求解。 当分子次数低于分母次数时，分子分母同时除以分子，将分子化为常数，分母利用基本不等式求解。 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 例5 已知 <m>>则的最小值为<m>（ ） A. B. C. D. 探究五 变形构造定值—常值代换法“1”的代换 D 高 中 同 步 课 堂 学 案 15 迁移应用5. 已知a，b均为正实数，