2.1 不等关系与不等式同步课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 1 日常生活中我们经常看到下列交通标志，你能读懂它们的含义吗？如果用不等式（组）表示，那么该怎么表示呢？带着这个问题，我们开始今天的学习吧！ 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 探究点一 用不等式（组）表示不等关系 自测自评 不等式中文字语言与符号语言之间的转换： 文字语言 大于，高于，超过 小于，低于，少于 大于等于，至少， 不低于 小于等于，至多， 不多于 符号语言 ＞ ＜ ≥ ≤ 高 中 同 步 课 堂 学 案 3 1. 李辉准备存零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数 的不等式是( @7@ ) A. B. C. D. B 高 中 同 步 课 堂 学 案 4 新知生成 新知一 实数 <m></m> , <m></m> 大小的比较 关于实数 ， 大小的比较，有以下基本事实： 如果 是正数，那么________；如果 等于0，那么________；如果 是负数，那么________.反过来也对. 这个基本事实可以表示为 ； ； . <m></m> <m></m> <m></m> 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 探究点二 利用作差法比较大小 精讲精练 （1） 比较 <m></m> 和 <m></m> 的大小； [解析] <m></m> ，所以 <m></m> . 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 自主思考 与 两式都随 的变化而变化，其大小关系并不明显，你能想个办法比较 与 的大小吗? ___________________________________________________________ 提示：作差,因为 <m></m> ,所以 <m></m> . 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 解题感悟 作差法比较实数 <m></m> , <m></m> 大小的基本步骤 1.作差: <m></m> ; 2.变形：采用配方、因式分解、通分、有理化等方法； 3.定号：判断差与0的大小； 4.结论：得出实数 <m></m> , <m></m> 的大小. 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 新知生成 新知二 等式的基本性质 等式有下面的基本性质： 性质1 如果 ，那么________； 性质2 如果 ， ，那么________； 性质3 如果 ，那么 ； 性质4 如果 ,那么 ； 性质5 如果 ， ，那么_ ______. <m></m> <m></m> <m></m> 自主思考1. 若 ,能否得出 ?举例说明. _________________________________________ 提示：不能.例如： <m></m> ,但 <m></m> . 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 新知三 不等式的性质 不等式有如下性质： 性质1 如果 ，那么 ；如果 ，那么 .即________________. 性质2 如果 ， ，那么 .即 ， . 性质3 如果 ，那么 . 性质4 如果 ， ，那么__________；如果 ， ，那么__________. 性质5 如果 ， ，那么 . 性质 如果 ， ，那么__________. 性质7 如果 ，那么 . <m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 12 你还有其它的证明方法吗？ 探究点三 利用不等式的性质求取值范围 精讲精练 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 解题感悟 利用不等式的性质求取值范围的策略 （1）建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围. （2）同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，解题时必须利用性质，步步有据，避免出错. 高 中 同 步 课 堂 学 案 16 17 已知1<a<2,3<b<4，求下列各式的取值范围： (1)2a＋b；(2)a－b；(3)eq \f(a,b). [解析]　(1)∵1<a<2，∴2<2a<4， ∵3<b<4，∴5<2a＋b<8； (2)∵3<b<4， ∴－4<－b<－3，又∵1<a<2， ∴－3<a－b<－1； (3)∵3<b<4，∴eq \f(1,4)<eq \f(1,b)<eq \f(1,3)