第一章 三角形的证明 期末复习卷 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册期末复习卷【第一章】 类型一：等腰三角形的性质与判定 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD是中线，BE是角平分线，AD与BE交于点O，则∠AOB的度数为_________. 第2题图 第3题图 第4题图 2．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2BC＝4，以点B为圆心，BC长为半径作弧，与AC交于点D．则线段CD的长为__________. 3．如图，△ABC的面积为16，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 　　． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D、E在BC上，AD⊥AB，AE⊥AC． （1）判断△ADE的形状，并说明理由； （2）若AD＝3，求△ABC的面积． 类型二：直角三角形的性质 5．如图，数轴与正方形网格线恰好重合，正方形的顶点A在数轴上表示的数为﹣1，以A为圆心，以正方形边长为半径的圆弧与数轴相交于点M、N，则点M在数轴上表示的数为 　，MN＝　 　． 6．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于E，AE＝1，CE的长为____． 7．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BE的长度为_________. 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，EF∥BC交AB于点F，连接EF．有下列结论：①∠ACD＝∠B；②AF＝AC；③CF平分∠BCD；④BF＝EF． 其中，所有正确结论的序号是 　 　． 类型三：直角三角形全等的判定 9．如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF．要根据HL证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是（　　） A．∠A＝∠B B．∠C＝∠E C．AD＝BF D．AC＝BE 第9题图 第10题图 第11题图 类型四：线段垂直平分线、角平分线 10．如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成了一个三角形．若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（　　） A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交边AB，AC于点D，E，分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BAC内相交于点M，作射线AM交BC于点F，以点A为圆心，AF的长为半径作弧，交AB于点H．若∠B＝26°，则∠BHF的度数为_____. 12．如图，AI、BI、CI分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，ID⊥BC，△ABC的周长为18，ID＝3，则△ABC的面积为_____________. 第12题图 第13题图 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为______. 14．如图已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于点E、F． （1）试说明△CEF是等腰三角形； （2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，猜想：线段AC与线段AB的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若CF＝2，求△ABE的面积． 类型五：命题与定理 15．下列命题的逆命题是真命题的是（　　） A．如果1，则a＞b B．对顶角相等 C．平行四边形的一组对边相等 D．等边三角形的三个内角都相等 16．已知命题“等腰三角形两腰上的高相等”．写出逆命题　 　． 17．小明在解答“已知△ABC中，AB＝AC，求证∠B＜90°”这道题时，写出了下面用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤： （1）所以∠B+∠C+∠A＞180°，这与三角形内角和定