第四章 因式分解 期末复习卷 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

北师大版八级下册期末复习卷【第四章】 类型一 因式分解的定义 要点回顾：把一个_________化为几个___________的形式，这种变形叫做因式分解. 1.下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是______________________. ① x2+3x+1＝x（x+3+）,②x2﹣4x+4k＝（x+2）（x﹣2）+4k, ③a2﹣9＝（a﹣3）（a+3）, ④4a2+2a＝2a（2a+1）, ⑤x2﹣2x+1＝x（x﹣2）,⑥4m3n＝4m3•n . 2. 有足够多如图的长方形和正方形的卡片，如果分别选取1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙拼成右图的长方形，则运用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子：　 　． 类型二 因式分解 3．因式分解． （1）﹣x3+2x2y﹣xy2； （2）9（m+n）2﹣4（m﹣n）2 ； （3）（x2+1）2﹣4x2； （4）9x2（a﹣b）+16y2（b﹣a）. 4.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2＝2ab+2bc，那么据此判断△ABC的形状是_________. 5.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC是　 　． 6.（1）若代数式x2﹣10x+k是完全平方式，则常数k的值为 　 　； （2）因式分解：a2﹣12a+32＝　 　； （3）(B班选做)用配方法求代数式x2+6x+5的最小值___________. 7.【方法阅读】 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式则不能直接用上述两种方法进行分解，比如多项式x2﹣4y2+2x+4y．这样我们就需要结合式子特点，探究新的分解方法．仔细观察这个四项式，会发现：若把它的前两项结合为一组符合平方差公式特点，把它的后两项结合为一组可提取公因式，而且对前后两组分别进行因式分解后会出现新的公因式，提取新的公因式就可以完成对整个式子的因式分解．具体过程如下： 例1：x2﹣4y2+2x+4y ＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）分成两组 ＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）分别分解 ＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）提取公因式完成分解 像这种将一个多项式适当分组后，再分解因式的方法叫做分组分解法．分组分解法一般是针对四项或四项以上的多项式，关键在恰当分组，分组须有“预见性”，预见下一步能继续分解，直到完成分解． 【数学思考】 （1）关于以上方法中“分组”目的的以下说法中所有正确的序号是 　 　． ①分组后组内能出现公因式；②分组后组内能运用公式；③分组后组间能继续分解． （2）若要将以下多项式进行因式分解，怎样分组比较合适？ ①x2﹣y2+x+y＝　 　． ②2a+a2﹣2b﹣2ab+b2＝　 　． 【问题解决】 （3） 利用分组分解法进行因式分解：4x2+4x﹣y2+1． 8．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如：如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如：12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，我们称12，20，28这三个数为“智慧数”． （1）36 　 　“智慧数”．（填“是”或“不是”） （2）设两个连续偶数是2n和2n+2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“智慧数”是4的倍数吗？为什么？ （3）如图，拼叠的正方形边长是从2开始的连续偶数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为100，求阴影部分的面积． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $