8.1同底数幂的乘法 教案-2022-2023学年冀教版七年级下册数学

第八章 整式的乘法 8.1同底数幂的乘法 一、教学目标： 1.经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，感悟归纳推理在数学发现中的价值. 2.掌握同底数幂乘法运算的性质，能进行同底数幂乘法的有关计算，发展学生的运算能力. 二、教学重难点： 【教学重点】 掌握同底数幂乘法运算性质。 【教学难点】 同底数幂乘法运算性质的探究过程，利用性质进行同底数幂乘法的有关计算。 三、课前准备： 多媒体，课件 四、教学过程： （1） 新课导入 创设情景 播放视频，PPT放映 设计意图：通过创设情景，提出问题，引出新课 （二）新课讲解 （1）互动探究 问题1 观察算式27 ×25，两个因式有何特点？ 我们观察可以发现，27 和25这两个因数，底数相同，是同底的幂的形式。所以我们把27 ×25这种运算叫做同底数幂的乘法 设计意图：通过观察算式因式的特点，引出同底数幂乘法的概念. 问题2 如何计算算式107 ×105 ？ 设计意图：回顾复习乘方的意义. （2）试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 1 24×23=2（ ） 2 a3·a2=a（ ） ③5m× 5n =5（ ） 通过这些算式，能得出什么结论？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am · an = am+n (m、n是正整数) 设计意图：引导学生思考并回答，通过计算、归纳和概括，总结规律. （3）证一证 设计意图：证明归纳得出的结论. （4）知识要点 ①同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m、n是正整数)。 ②同底数幂相乘, 底数不变，指数相加。 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 设计意图：得出本堂课重要知识点，同底数幂运算的性质（法则）. （5）巩固练习： 1、下列各组中的两个式子是同底数幂的是(　C　) A．23与32 B．a3与(-a)3 C．(m－n)5与(m－n)6 D．(a－b)2与(b－a)3 2、辨析题 下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5·b5= 2b5（ ） （2）b5 + b5 = b10（ ） （3）x5·x2 =x10 ( ) （4）y5 +2y5 =3y10 ( ) （5）c·c3 = c3 ( ) （6）m · m3 = m4 ( ) 设计意图：通过练习巩固，让学生巩固并学会应用所学知识. 类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (m，n是正整数) 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 设计意图：类比同底数幂的乘法公式，拓展延伸到三个或三个以上的同底数幂相乘. （三）课堂练习 例题讲解： 例1 把下列各式表示成幂的形式： 1 26×23； ②a2·a4； ③xm·xm+1； ④a·a2·a3。 解： ①26×23=26+3=29 2 a2·a4=a2+4=a6 3 xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1 4 a·a2·a3=a1+2+3=a6 变式1 (1)(－4)4×(－4)7； (2) －b5×bn ； (3) (－2)2· 23 想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？ 常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3 设计意图：如何处理两个幂的底数互为相反数的同底数幂乘法运算. 例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径。 解：2×3×105×2×104 =12×109=1.2×1010(km) 答：太阳系的直径为1.2×1010km。 【练习】下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来。 （1）a2·a3= a5 （ ） （2）b · b= 2b （ ） （3）a ·a3 = a3 ( ) （4）c3· c4 = c12 ( ) 【练习】计算： (1)(a＋b)2 • (a＋b)5； (2)(x＋3)3 • (x＋3)5 • (x＋3)． 例3计算： (1)103×10+100×102； (2)x3·xm-xm+3(m 为正整数). 【总结】 在含