6.1 平行四边形的性质1 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

第6章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质（1） 数学北师大版八年级下册 章节导入 活动一：观察生活，提出问题4月份我校举行了“风筝节”活动，小东和小枫观察同学们制作的风筝有三角形形状的，也有很多四边形形状的，他们思考我们学习过了三角形，能否类比三角形的学习，我们来研究一下四边形. 问题1你能回顾一下我们是如何研究三角形的吗？包含研究内容、过程、方法等. 章节导入 类比引入 三角形 → 边、角特殊化 → 等腰三角形、直角三角形（一般→特殊）研究思路：定义 → 性质 → 判定 → 应用（类比三角形）四边形 → 特殊化 → 平行四边形 → （ ） 学习目标 （1）理解平行四边形的概念； （2）探索并掌握平行四边形的性质； （3）初步体会几何研究的一般思路与方法. 问题2 类比三角形的概念类比三角形概念的抽象过程，你能抽象出四边形的概念吗？ 新课导入 观察下列图形，平行四边形是生活中最常见的图形. 新课讲授 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （1）记作：ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD，AD∥BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形. （2）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC. （3）平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角. A B C D 合作探究 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180°，你发现了什么? O 新课讲授 ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心. 合作探究 拼一拼 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 合作探究 方法1：度量法 猜想验证： 思路：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 A B C D 合作探究 证明：如图，连接AC. ∵AD∥BC，AB ∥ CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵ AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴ △ABC≌ △CDA（ASA）. ∴AB=CD， BC= AD，∠B=∠D. 已知： ABCD，AB∥CD，AD∥BC. 求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB. 又∵∠1=∠2，∠3=∠4, ∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠DCB. 你还有其他证法吗？试一试. 合作探究 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 典例精析 例1 已知：如图，在ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点. 求证：BE=DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C. ∵点E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE=AD，CF=BC. ∴AE=CF. ∴△ABE≌△CDF(SAS). ∴BE=DF. 典例精析 例2 已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF. 求证：(1)△ADF≌△CBE; (2)EB//DF. 证明：(1)∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE. 在△ADF与△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS). (2)∵△ADF≌△CBE，∴∠BEC=∠DFA. ∴EB//DF. 典例精析 例3 如图，在ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连结EF交BD于点O. (1)求证：BO=DO； (2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG=1时，求AD的长. 随堂练习 课本P137 随堂练习 3.如图，已知ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则ABCD的周长等于(　　) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 4.已知ABCD