黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷

宾县第二中学2022-2023学年度下学期第三次月考 高一数学试题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若复数的实部与虚部相等，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 2．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若m⊂α,n⊂α，m∥β,n∥β则 3．在△ABC中，，则此三角形中的最大角的大小为（   ） A． B． C． D． 4．设非零向量，满足，则（ ） A．⊥ B． C．∥ D． 5．如图（1）在正方形中，分别是边的中点，沿及把这个正方形折成一个几何体如图(2),使三点重合于, 下面结论成立的是（   ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 6．在中，若，，，则 A．19 B．-19 C．38 D．-38 7．在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体ABCDEF为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中h是刍甍的高，即点F到平面ABCD的距离.若底面ABCD是边长为4的正方形，且平面ABCD，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（    ） A． B． C． D． 8．三角形面积的求法：.根据此公式，中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则的面积为（    ） A．1 B． C． D．2 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的，没有错误选项的得2分．） 9．已知向量在平面直角坐标系中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列选项中正确的是（    ） A． B．向量在向量方向上的投影向量为 C． D．若，则 10．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台，在轴截面ABCD中，，且，下列说法正确的有（    ） A． B．该圆台轴截面ABCD面积为 C．该圆台的体积为 D．沿着该圆台表面，从点C到AD中点的最短距离为5cm 11．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是（    ） A．若，则为锐角三角形 B．若，则 C．若，则为等腰三角形 D．若，则此三角形有2解 12．在长方体中，已知，则下列结论正确的有（    ） A． B．异面直线与所成的角为 C．二面角的余弦值为 D．四面体的体积为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．复数，则________． 14．已知三棱锥的每个顶点都在球O的球面上，两两互相垂直，且，若球O的表面积为 _____． 15．已知的夹角为，则三角形的边上中线的长为________. 16．设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为：，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，.......，平面和平面为多面体M的所有以点P为公共点的面，在长方体中，，，点S为底面的中心，记三棱锥在点A处的离散曲率为，四棱锥在点S处的离散曲率为n，则________． 四、解答题：（本题共6小题，17题10分，其它题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为平行四边形．设平面PAD与平面PBC的交线为l，M、N、Q分别为PC、CD、AB的中点． (1)求证：平面MNQ∥平面PAD； (2)求证：BC∥l． 18．已知，，与的夹角为． (1)求； (2)当为何值时，． 19．如图，已知平面，，，且F是的中点． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面． 20．在中，，，分别是角，，所对边的长，，且． (1)求的面积； (2)若，求角． 21．如图，在四棱锥中，面，，，，，为线段上的点． (1)证明：面； (2)若满足面，求的值． 22． 在中，内角所对的边分别为．若 （1）求角的大小； （2）设的中点为，且，求的取值范围． 高一数学 第 2 页 共 16 页 高一数学试题 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案： 1．B【详解】，， 2．B【详解】A选项不正确，因为平行，相交，异面都有可能； B选项正确，，则面面垂直判定定理可得； C.选项不正确，因为，时，可能有或者与相交不一定垂直, D选项不正确，可由面面平面的判定定理说明其