2024届高三数学一轮复习基础夯实练72：二项式定理

基础夯实练72 二项式定理 1.5的展开式中x4的系数为(　 　) A．10 B．20 C．40 D．80 2．(多选)若6的展开式中的常数项为，则实数a的值可能为(　　) A．2 B. C．－2 D．－ 3．在6(x＋3)的展开式中，常数项为(　　) A．－ B. C．－ D. 4．在24的展开式中，x的指数是整数的项数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 5．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为(　　) A．－960 B．960 C．1 120 D．1 680 6．设a＝3n＋C3n－1＋C3n－2＋…＋C3，则当n＝2 023时，a除以15所得余数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 7．(多选)在二项式6的展开式中，正确的说法是(　　) A．常数项是第3项 B．各项的系数和是 C．第4项二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为32 8．(多选)(2023·沧州模拟)已知(1－2x)2 023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 023x2 023，则(　　) A．展开式中所有项的二项式系数和为22 023 B．展开式中系数最大项为第1 350项 C．a1＋a3＋a5＋…＋a2 023＝ D.＋＋＋…＋＝－1 9．若x5＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋…＋a5(x－2)5，则a1＝________，a1＋a2＋…＋a5＝________. 10．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，展开式中二项式系数最大的项为________；系数最大的项为________________． 11．(x＋y－2z)5的展开式中，xy2z2的系数是(　　) A．120 B．－120 C．60 D．30 12．(2023·浙江名校联盟联考)设(x－1)(2＋x)3＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＝________，2a2＋3a3＋4a4＝________. 13．若(2x＋1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式中的各项系数和为243，则a1＋2a2＋…＋nan等于(　　) A．405 B．810 C．243 D．64 14．已知Sn是数列{an}的前n项和，若(1－2x)2 023＝b0＋b1x＋b2x2＋…＋b2 023x2 023，数列{an}的首项a1＝＋＋…＋，an＋1＝Sn·Sn＋1，则S2 023等于(　　) A．－ B. C．2 023 D．－2 023 参考答案 1．C　2.AC　3.A　4.D　5.C 6．A　[∵C3n＋C3n－1＋C3n－2＋…＋C3＋C30＝(3＋1)n＝4n， ∴a＝4n－1，当n＝2 023时，a＝42 023－1＝4×161 011－1＝4×[(15＋1)1 011－1]＋3， 而(15＋1)1 011－1＝C151 011＋C151 010＋…＋C15，故此时a除以15所得余数为3.] 7．BCD　[二项式6的展开式通项为Tk＋1＝C·()6－k·k＝. 对于A选项，令＝0，可得k＝3，故常数项是第4项，A错误； 对于B选项，各项的系数和是6＝，B正确； 对于C选项，展开式共7项，故第4项二项式系数最大，C正确； 对于D选项，奇数项二项式系数和为25＝32，D正确．] 8．AD　[易知(1－2x)2 023的展开式中所有项的二项式系数和为22 023，故A正确； 由二项式通项， 知Tk＋1＝C(－2x)k ＝(－2)kCxk， 所以第1 350项的系数为 (－2)1 349C<0， 所以第1 350项不是系数最大项，故B错误； 当x＝1时，有a0＋a1＋a2＋…＋a2 023＝－1，① 当x＝－1时，有a0－a1＋a2－a3＋…＋a2 022－a2 023＝32 023，② ①－②，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2 023＝－，故C错误； 当x＝0时，a0＝1，当x＝时， a0＋＋＋＋…＋＝0， 所以＋＋＋…＋ ＝－a0＝－1，故D正确．] 9．80　211 10．1 120x4　1 792x5和1 792x6 11．A　[由题意知(x＋y－2z)5 ＝[(x＋y)－2z]5， 展开式的第k＋1项为 C(x＋y)5－k(－2z)k， 令k＝2，可得第3项为 (－2)2C(x＋y)3z2， (x＋y)3的展开式的第m＋1项为Cx3－mym， 令m＝2，可得第3项为Cxy2， 所以(x＋y－2z)5的展开式中， xy2z2的系数是(－2)2CC＝120.] 12．－4　31 解析　因为x·C·23·x0－C·22·x1＝－4x， 所以a1＝－4， 对所给等式，两边对x求导， 可得(2＋x)3＋3(x－1)(2＋x)2