专题强化 统计和概率综合问题-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）

专题强化：统计和概率综合问题 1．（2022秋·山东淄博·高一校考期末）年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响． (1)求甲同学选出的两个题均能答对的概率； (2)求甲乙二人获“优秀小组”的概率． 2．（2023秋·内蒙古呼和浩特·高一铁路一中校考期末）某校对高二年级选学生物的学生的某次测试成绩进行了统计，随机抽取了m名学生的成绩作为样本，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下： 分组 频数 频率 16 0.2 50 10 4 0.05 合计 (1)求表中n，p的值和频率分布直方图中a的值； (2)如果用分层抽样的方法，从样本成绩在和的学生中共抽取5人，再从5人中选2人，求这2人成绩在的概率. 3．（2022秋·陕西汉中·高一校联考期末）某工厂为了保障安全生产，举行技能测试，甲、乙、丙3名技术工人组成一队参加技能测试，甲通过测试的概率是0.8，乙通过测试的概率为0.9，丙通过测试的概率为0.5，假定甲、乙、丙3人是否通过测试相互之间没有影响. (1)求甲、乙、丙3名工人都通过测试的概率； (2)求甲、乙、丙3人中恰有2人通过测试的概率. 4．（2022春·吉林长春·高一校考期中）为普及抗疫知识，弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛，比赛分两轮进行，每位选手都必须参加两轮比赛，若选手在两轮比赛中都胜出，则视为该选手赢得比赛，现已知甲､乙两位选手，在第一轮胜出的概率分别为，在第二轮胜出的概率分别为，甲､乙两位选手在一轮二轮比赛中是否胜出互不影响. (1)在甲､乙二人中选派一人参加比赛，谁赢得比赛的概率更大？ (2)若甲､乙两人都参加比赛，求至少一人赢得比赛的概率. 5．（2022·全国·高一期末）建三江一快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元，假定评定为等级的概率分别是. (1)若某外卖员接了一个订单，求其不被罚款的概率； (2) 若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为6元的概率. 6．（2021春·陕西汉中·高一统考期中）据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是配戴传统的框架眼镜；另一种是配戴角膜塑形镜，这种眼镜是晩上睡觉时配戴的一种特殊的隐形眼镜，因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展．市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中有2名男生和4名女生配戴角膜塑形镜，18名学生配戴传统的框架眼镜． (1)若从样本中随机选一位学生，那么该同学是配戴角膜塑形镜的近视者概率是多少？ (2)从这6名配戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中至少1名男生的概率． 7．（2021春·河南周口·高一校考期中）某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示： 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 [15，25) a 0.5 第2组 [25，35) 18 x 第3组 [35，45) b 0.9 第4组 [45，55) 9 0.36 第5组 [55，65] 3 y (1)分别求出a，b，x，y的值； (2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ (3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率. 8．（2020秋·安徽亳州·高一统考期末）牯藏节是苗族的传统节日，西江苗寨为了丰富居民的业余生活，举办了关于牯藏节的知识竞赛，比赛共分为两轮.在第一轮比赛中，每一位选手均需要参加两关比赛，若在两关比赛均达标，则进入第二轮比赛.已知在第一轮比赛中，选手、第一关达标的概率分别为，；第二关达标的概率分别是，，、在第一轮的每关比赛中是否达标互不影响. (1)分别求出、进入第二轮比赛的概率； (2)若、两人均参加第一轮比赛，求两人中至少有一人进