期末模拟试卷01（平面向量+三角恒等变换+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

期末模拟试卷1 命题范围：第二册 平面向量—概率 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，则在复平面内复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知某圆锥的高为，体积为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 4． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数（也称为素数，是一个大于1的自然数，除了1和它自身之外，不能被其它自然数整除的数叫做质数）之和，也就是我们所谓的“”问题．它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等曾在哥德巴赫猜想的证明中做出过相当好的成绩．若将6拆成两个正整数的和，则加数全部为质数的概率是（    ） A． B． C． D． 5．已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．某学校统计了10位同学一周的课外体育运动总时长（单位：小时），数据分别为6.3，7.4，7.6，8.0，8.1，8.3，8.3，8.5，8.7，8.8，则以下数字特征中数值最大的为（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 7．在中，，点在线段上(不与,点重合)，，则实数（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了10个用户的满意度评分，评分用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.用户对产品的满意度评分如下: 7，8，9，7，5，4，10，9，4，7.则下列说法正确的是（    ） A．这组数据的众数为7 B．这组数据的第75百分位数为8 C．这组数据的极差为6 D．这组数据的方差为40 10．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚正面朝上”，事件“第二枚正面朝上”，下列结论中正确的是（    ） A．该试验样本空间共有个样本点 B． C．与为互斥事件 D．与为相互独立事件 11．已知为坐标原点，点，，则（    ） A． B． C． D． 12．已知棱长为1的正方体，以为圆心，为半径作圆弧为圆弧的三等分点（靠近点），则下列命题正确的是（    ） A． B．四棱锥的表面积为 C．三棱锥的外接球的体积为 D．若为上的动点，则的最小值为 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，则_____________，_____________． 14．已知事件A，B，且P(A)=0.5，P(B)=0.2，如果A与B互斥，令；如果A与B相互独立，令，则___________. 15．设，若，则______. 16．已知正方体的棱长为，点是棱上的定点，且，点是棱上的动点，则三棱锥的体积最小值为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知向量，，． (1)若A，B，C三点共线，求实数x，y满足的关系； (2)当时，判断是否为钝角，并说明理由． 18．中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行，为宣传全运会､特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图. (1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）； (2)若先采用分层抽样的方法从成绩在的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宜传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在，另外1人成绩在的概率. 19．如图，在直三棱柱中，.    (1)求证：； (2)求与平面所成的角的大小. 20．如图，A，B是某海城位于南北方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点南偏东的C处有一艘渔船遇险后抛锚发出求救信号，位于B点正西方向且与B点相距100海里的D处的救援船立即前往营救，其航行速度为80海里/时. (1)求B，C两点间的距离； (2)该救援船前往营救渔船时应该沿南偏东多少度的方向航行？救援船到达C处需要多长时间？（参考数据：，角度精确到0.01） 21．已知在锐角△A