数学03卷（人教A版2019）（范围：集合逻辑、不等式、函数导数、数列、计数原理、统计）-学易金卷：2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷

2022-2023学年高二下学期期末考前必刷卷03 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 1、 单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】或， 则集合不具有包含关系，故A错误； ，故B错误； ，则不具有包含关系，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 2．设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】由，得或；由，得， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：C 3．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A． B．4 C．1 D． 【答案】B 【详解】随机变量服从正态分布，则， 若，则，解得. 故选：B. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，，所以． 故选：C. 5．记为等差数列的前n项和，已知，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设公差为， 则，， ， 所以时，取得最小值． 故选：A． 6．地震的震级直接与震源所释放的能量大小有关，可以用关系式表达：，其中M为震级，E为地震能量.2022年11月21日云南红河发生了3.6级地震，此前11月19日该地发生了5.0级地震，则第一次地震能量大约是第二次地震能量的（    ）倍（参考数据，） A．100 B．120 C．125 D．160 【答案】C 【详解】设3.6级地震的地震能量为，5.0级地震的地震能量为， 由题意可得，两式相减得， 因为2.1更接近于2.09，可得， 结合选项可知：所以第一次地震能量大约是第二次地震能量的125倍. 故选：C. 7．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，令为数列的前项和，则（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【详解】由， 可得，，，， 所以， 所以， 所以前项和， 所以， 故选：C. 8．设函数，，若存在直线既是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设直线为曲线在点处的切线，， 所以，即； 设直线为曲线在点处的切线，， 所以，即， 由题意知，因为， 由可得， 将其代入可得：， 显然，整理得. 记且，则， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，则，即， 化简得，解得. 故选：D. 2、 多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分） 9．下列命题正确的是（    ） A．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和，则乙组数据的线性相关性更强； B．回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好； C．对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越大； D．对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是. 【答案】ABD 【详解】A. 因为乙数据的相关系数的绝对值为，比甲数据的相关系数的绝对值0.66大 ，所以乙组数据的线性相关性更强，所以该选项正确； B. 回归分析中常用残差平方和来刻画拟合效果好坏，残差平方和越小，拟合效果越好，所以该选项正确； C. 对变量x与y的统计量来说，值越小，判断“x与y有关系”的把握性越小，所以该选项错误； D. 由题得，所以样本中心点满足方程，所以，所以该选项正确. 故选：ABD 10．下列函数中，最小值为的函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】对于A，，（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为，A正确； 对于B，，（当且仅当，即时取等号）， 的最小值为，B正确； 对于C，，，的最小值为，C正确； 对于D，当时，， 令，在上单调递减，当时，， （当且仅当，即时取等号）， 的最小值为，D错误. 故选：ABC. 11．已知数列 满足，，的前项和为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由，，得，而， 因此数列是首项为，公