精品解析：四川省成都市石室中学2023届高三高考冲刺卷（一） 理科数学试题

高中2023届毕业班高考冲刺卷（一）（理科）数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，将集合分别化简，然后结合集合的运算，即可得到结果. 【详解】因为或， 且， 则，所以. 故选：A 2. 走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（ ） A. 甲走路里程的极差等于 B. 乙走路里程的中位数是 C. 甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数 D. 甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差 【答案】C 【解析】 【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解. 【详解】对于A选项，月甲走路的里程为：、、、、、， 甲走路里程的极差为公里，A错； 对于B选项，月乙走路的里程为：、、、、、， 由小到大排列分别为：、、、、、， 所以，乙走路里程的中位数是，B对； 对于C选项，甲下半年每月走路里程的平均数， 乙下半年每月走路里程的平均数为， 所以，甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数，C对； 对于D选项，由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据， 所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差，D错. 故选：C. 3. 已知平面向量，，的夹角为，，则实数（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对两边平方，再由数量积公式计算可得答案. 【详解】因为，所以， 即，解得. 故选：A. 4. 若直线是曲线的一条切线，则实数 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可． 【详解】数的定义域为（0，+∞），设切点为（m，2lnm+1）， 则函数的导数 ，则切线斜率， 则对应的切线方程为 即 且， 即 ，则 ， 则， 故选B． 【点睛】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键． 5. 函数的部分图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，结合对称性以时的函数值的正负判断可得答案. 详解】由，，定义域关于原点对称， 得， 则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除BD； 当时，，，，所以， 排除A. 故选：C. 6. 已知正方体(如图1)，点P在棱上(包括端点).则三棱锥的侧视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合三视图逐项分析判断. 【详解】对于选项A：当点P于点D重合，则的侧视图如选项A所示，故A正确； 对于选项B：当点P于点重合，则的侧视图如选项B所示，故B正确； 对于选项C：当点P为线段的中点，则的侧视图如选项C所示，故C正确； 对于选项D：因为点P在棱上运动，则侧视图中右边的一条边与底边垂直，且右边的一条边的边长与正方体的棱长相等， 所以的侧视图如不可能如选项D所示，故D错误； 故选：D. 7. 已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆的焦点以及在椭圆上，即可求解的值. 【详解】抛物线的焦点为，准线为， 设椭圆的方程为，椭圆中，，当时， ，故 又，所以，故椭圆方程为， 故选：B 8. 已知（为常数），若在上单调，且，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据在上单调，可得，再由求得的一条对称轴和一个对称中心，进而求得，再求的值. 【详解】对于函数，， 因为在上单调， 所以，即. 又， 所以为的一条对称轴， 且即为的一个对称中心， 因为， 所以和是同一周期内相邻的对称轴和对称中心， 则，即， 所以， 所以， 又为的一个对称中心， 则，， 则，， 当时，. 故选：A. 9. 如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，在这一过程中，下列关系不能成立的是（ ） A. 直线直线 B. 直线直线 C. 直线直线 D. 直线平面 【答案】C 【解析】