2023届辽宁省锦州市高三质量监测数学试卷（最后一模）

2023年普通高校招生统一考试模拟试题 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={(x,)z=1},B={(x,)ly=1},C={(x,)z2+y=1},则(AUB)n C= A.{(0,0)} B.{(1,1)} C.{(1,0),(0,1)}D.0 2.已知a,B是空间两个不同的平面，命题p:“a∥B”,命题q:“平面a内有无数条直线与B 平行”，则p是g的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位)，z2为纯虚数，则在复平面内，z对应的点Z 的轨迹为 A.圆 B.一条线段 C.两条直线 D.不含端点的4条射线 4.已知直线2x-y+1=0的倾斜角为a,则，cos2a,= 1+sin'a A.-3 B-台 C.- D 5.南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中 光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3c,则该杯盏的高 度为() 9cm 3cm 图一 图二 A B.13 m C. 3 cm D. 2cm 6.若x0+px+q=(x-1)(a+a1x+a2x2+…+ax),则p-q= A.1 B.-1 C.19 D.-19 7.在△ABC中，AB=AC,点D在线段BC上，AB⊥AD,BD=3,CD=1,点M是 试卷第1页，共5页 △ABC外接圆上任意一点，则AB·AM最大值为 A.3(3+1) B.3(3-1) C.3+3 D.3-3 8.己知a=5,b=15(n4-ln3),c=16(n5-ln4),则 A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.a<c<b 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多 个选项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9.甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示： 个环数甲…·乙一一 10 012345678910次数 下列说法正确的是 A.从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当 B.从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定 C.从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好 D.从二人命中环数的走势看，甲更有潜力 10.函数f(x)=Asin(ωc+p)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是 y 2 a 3 A.f(z)的最小正周期是π B.a的值为√2 Cf@)在[--登]上单调递增 D.若f(x+t)为偶函数，则H最小值为5π 12 11.若A(x,),B(x2,)(1<x2)是函数f(x)= nz,x1(e为自然对数的底数)图 -e+1,x≤1 象上的任意两点，且函数f(x)在点A和点B处的切线互相垂直，则下列结论中正确的是 A.0<x1≤1 B.x2-x最小值为1 试卷第2页，共5页 C.型的最小值为e D.x1c2的最大值为e 12.如图，正方体ABCD一ABCD的棱长为3，点E、F、G分别在棱DA1、D,C、A1A上， 满足PE=PE=名，A,G=>0,记平面EFG与平面ABCD的交线为L,则 DA DC3'AA A.存在A∈(0,1)使得平面EFG截正方体所得截面图形为四边形 B.当=号时，三棱锥A,-EFG的外接球表面积为84 C当入=号时，三棱维B-BFG体积为号 D.当A=号时，1与平面ABCD所成的角的正弦值为36网 67 D A B G B 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.某考生回答一道有4个选项的选择题，设会答该题的概率是号，并且会答时一定能答 对，若不会答，则在4个答案中任选1个.已知该考生回答正确，则他确实会答该题的概 率是 14.设f(x)为定义在R上的可导函数，其导函数f'(x)为偶函数，若对任意x∈R有 f告）=(2)，且f2w23)=3,则（分）+f0四+f)= l5.已知正项等差数列{a,},公差为d,前n项和为Sn,若{√S}也是公差为d的等差数列， 则a= 16.已知F、乃分别为椭圆罗+兰=1的左、右焦点，P为椭圆上的动点，点乃关于直线 2 P的对称点为M,点F关于直线P的对称点为N,则当MN最大时，△PE的面积 为 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 试卷第3页，共5页 17.(10分) 在直角梯形ABCD中（如图一），AB∥DC,AD⊥DC,AD=DC=】AB=2.将 △ADC沿AC折起，使AD⊥DB(如图二). (1)求证：平面ABC⊥平面ADC: (2)设E为线段AB的中点，求点E到直线CD的距离. D E B 图一