精品解析：2023届辽宁省沈阳市东北育才学校高三数学考前最后一模试卷

东北育才学校科学高中部2023年高考模拟考试数学科试题 命题人：高三数学组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知P，Q为R的两个非空真子集，若，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知随机变量 分别满足，，且期望，又，则（    ） A. B. C. D. 4. 如图，在正三棱柱中，，是棱的中点，在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A B. C. D. 5. 若等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，已知在上有且仅有个零点，则下列说法错误的是（ ） A. 的取值范围是 B. 的图象与直线在上的交点恰有个 C. 的图象与直线在上的交点可能有个 D. 在上单调递减 7. 已知函数的定义域为，若为奇函数，为偶函数，，则下列结论一定正确的是（ ） A. 函数的周期为3 B. C. D. 8. 已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（ ） A. 9 B. 11 C. 17或19 D. 19 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 在中，内角，，所对的边分别，，，，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 外接圆的半径为 C. 取得最小值时， D. 时，取得最大值为 10. 在正方体中，分别为棱上的一点，且，是的中点，是棱上的动点，则（　　） A. 当时，平面 B. 当时，平面 C. 当时，存在点，使四点共面 D. 当时，存在点，使三条直线交于同一点 11. 已知，，，，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（ ） A. 若轴，则的周长为 B. 若直线交双曲线左支于点，则 C. 面积的最小值为 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为___________. 14. 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一社区进行民意调查．参加活动的甲、乙两班的人数之比为5:3，其中甲班中女生占，乙班中女生占．则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率是______． 15. 已知平面向量，，且满足，若为平面单位向量，则的最大值________ 16. 设n∈N*，an为(x＋4)n－(x＋1)n展开式的各项系数之和，（[x]表示不超过实数x的最大整数），则 (t∈R )的最小值为____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设，. （1）求函数的单调增区间； （2）设为锐角三角形，角所对的边，角所对的边.若，求的面积. 18. 已知数列满足，． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）若记为满足不等式正整数的个数，数列的前项和为，求关于的不等式的最大正整数解． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°. （I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由； (II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值. 20. 近年来随着新能源汽车的逐渐普及，传统燃油车市场的竞争也愈发激烈.近日，各地燃油车市场出现史诗级大降价的现象，引起了广泛关注.2023年3月以来，各地政府和车企打出了汽车降价促销“组合拳”，被誉为“史上最卷”的汽车降价促销潮从南到北，不断在全国各地蔓延，据不完全统计，十几家车企的近40个传统燃油车品牌参与了此次降价，从几千元到几万元助力汽车消费复苏.记发放的补贴额度为（千元），带动的销量为（千辆）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示. 3 3 4 5 5 6 6 8 10 12 13 18 19 21 24 27 （1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程. （2）（i）若该省城市在2023年4月份准备发放额度为1万元补贴消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少销量？ （ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过时，认为发放的该轮