22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 同步精炼 2022—2023学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质》同步精炼 一 、选择题 1.二次函数y＝x2＋2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是(　　) A.开口向上，顶点坐标为(﹣1，﹣4) B.开口向下，顶点坐标为(1，4) C.开口向上，顶点坐标为(1，4) D.开口向下，顶点坐标为(﹣1，﹣4) 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为(　　) A.y轴 B.直线x＝ C.直线x＝2 D.直线x＝ 3.已知函数：①y＝2x；②y＝﹣(x＜0)；③y＝3﹣2x；④y＝2x2＋x(x≥0)，其中y随x增大而增大的函数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是(　　) A. B. C. D. 5.抛物线y＝x2＋4x＋7的对称轴是(　　) A.直线x＝4 B.直线x＝﹣4 C.直线x＝2 D.直线x＝﹣2 6.在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是( ) 7.已知二次函数y＝2(x＋1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x＝2，则a的值是(　 　) A.3 B.5 C.7 D.不确定 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的图象可能是(　　) 9.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示. 下列结论： ①抛物线过原点； ②4a＋b＋c＝0； ③a﹣b＋c＜0； ④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x＜2时，y随x增大而增大. 其中结论正确的是(　　) A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤ 10.如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0). 下列结论：①2a－b＝0；②(a＋c)2＜b2；③当－1＜x＜3时，y＜0；④当a＝1时，将抛物线先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到抛物线y＝(x－2)2－2.其中正确的是(　　) A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 二 、填空题 11.二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 _. 12.已知二次函数y＝x2＋bx＋3的对称轴为x＝2，则b＝ . 13.二次函数y＝(a﹣1)x2﹣x＋a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为　   　. 14.如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________. 15.如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为过点(1，0)且与y轴平行的直线，点A、B均在图象上，且直线AB与x轴平行，若点A的坐标为(0，)，则点B的坐标为　　　 . 16.如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是　　 .  三 、解答题 17.已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)用配方法把它变成y＝(x－h)2＋k的形式； (2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象； (3)若A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1<x2<1，请比较y1、y2的大小关系(直接写结果). 18.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点. (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围. 　 19.下表给出一个二次函数的一些取值情况： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … (1)求这个二次函数的解析式； (2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0? 20.已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x＋6， (1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性. (2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标；并画出它的大致图象. (3)当﹣2＜x＜4时.求函数y的取值范围. 21.如图，抛物