周测17 矩形、菱形、正方形复习-2022-2023学年八年级数学下册知识考点过关周周测（沪科版）

017沪科版八下数学周周测---矩形、菱形、正方形复习 (第十七周6.12-6.18) 考察范围：19.3 一、单选题 1．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．两条对角线互相垂直平分的四边形是(   ) A．等腰梯形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 3．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（    ） A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm 4．若顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形的两条对角线一定是(   ) A．互相平分 B．互相垂直 C．互相平分且相等 D．互相垂直且相等 5．如图，正方形ABCD的边长是2，∠DAC的平分线交CD于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D．2 6．如图，四边形是菱形，，点是中点，是对角线上一点，且，则的值是（    ） A．3 B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，，，是对角线上的动点，且，，分别是边，边上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形；②存在无数个矩形；③存在无数个菱形；④存在无数个正方形．其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， 分别以AC， BC为边向外作正方形ACDE与正方形BCFG， H为EG的中点，连接DH，FH．记△FGH的面积为S1，△CDH的面积为S2，若S1－S2＝6，则AB的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在中，，是边的中点，则______． 11．如图，矩形中，，是的中点，线段在边上左右滑动；若，则的最小值为____________． 12．如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则_____度． 三、解答题 13．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，，，且∠ABC=90°． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）若∠ACB=30°，AB=1，求①∠AOB的度数；②四边形ABCD的面积． 14．如图，E、F分别是正方形ABCD边AB、AD的中点，将△ABF沿BF折叠，点A落在点Q处，连接FQ并延长，交DC于G点． (1)求证：CE＝BF； (2)若AB＝4，求GF的值． 15．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，． (1)求证：； (2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，，求BD的长及四边形ABCD的周长． 16．如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，AE是折痕． (1)如图1，若AB=4，AD=5，求折痕AE的长； (2)如图2，若AE=，且EC：FC=3：4，求矩形ABCD的周长． 18．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，CB＝CD，点E是CD上一点，连接BE交AC于点F，连接DF (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)试探究BE满足什么条件时，∠EFD＝∠BCD，并说明理由． 19．已知四边形ABCD中，BC＝CD．连接BD，过点C作BD的垂线交AB于点E，连接DE． (1)如图1，若，求证：四边形BCDE是菱形； (2)如图2，连接AC，设BD，AC相交于点F，DE垂直平分线段AC． （ⅰ）求∠CED的大小； （ⅱ）若AF＝AE，求证：BE＝CF． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 017沪科版八下数学周周测---矩形、菱形、正方形复习 (第十七周6.12-6.18) 考察范围：19.3 一、单选题 1．如图，O是矩形的对角线的中点，E是边的中点．若，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，利用三角形中位线定理可以得到，然后根据勾股定理可以得到BD的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到OC的长． 【详解】解：∵在矩形ABCD中，，，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，E是AB边的中点， ∴O