第19讲 用样本估计总体-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

第19讲 用样本估计总体 一、核心体系 二、热点题型+高频考点 题型一：百分位数的估计 例1-1．某校高二年级一名学生一学年以来七次月考数学成绩（满分100分）依次为84，86，78，82，84，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第70百分位数为________． 例1-2．某城市抽样了户居民月均用水量（单位：），并作出频率分布表 分组 频数 频率 估计百分位数为（    ） A． B． C． D． 例1-3．已知是1，2，3，4，5，6的第75百分位数，随机抛掷一枚质地均匀的骰子，则点数小于的概率为（    ） A． B． C． D． 例1-4．数据的第63百分位数是，则实数的取值范围是__________. 训练题组 1．某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的数量分别为13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的下四分位数是______. 2．某读书会有5名成员，寒假期间他们每个人阅读的节本数分别如下：3，5，4，2，1，则这组数据的分位数为（    ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 3．在某次数学测验中，6位学生的成绩分别为：78，85，，82，75，80，他们的平均成绩为81，则他们成绩的75%分位数为_________． 4．一学习小组10名学生的某次数学测试成绩的名次由小到大分别是2，4，5，，11，14，15，39，41，50，已知该小组数学测试成绩名次的40%分位数是9.5，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 题型二：总体集中趋势估计（求样本的数字特征值） 例2-1．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为，平均数为，众数为，则（    ） A． B． C． D． 例2-2．在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇个村的得分如下：，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A． B． C． D． 例2-3．（多选）某位同学连续抛掷质地均匀的骰子8次，向上的点数分别为1，3，3，3，4，6，6，6，则这8个数（    ） A．众数为3和6 B．中位数为3 C．平均数为4 D．第65百分位数为4 例2-4．已知一组数据，的平均数和方差均为4，则的方差为______________． 训练题组 1．某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班名学生，调查得到这名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是，，，，，，，，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．一组数据按从小到大排列为2，3，3，x，7，10，若这组数据的平均数是中位数的倍，则下列说法错误的是（    ） A． B．众数为3 C．中位数为4 D．方差为 3．已知数据的平均数为，则数据的平均数为（    ） A． B． C． D． 4．某次数学考试中20个人的成绩如下：101，103，107，110，112，113，116，123，124，125，125，125，126，128，134，135，137，139，144，148，若这组数据的众数为，中位数为，极差为，则___________. 题型三：总体集中趋势估计（求频率分布直方图中的数字特征值） 例3-1．耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ） A．直方图中的值为0.004 B．在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C．估计全校学生的平均成绩为84分 D．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分 例3-2．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对该班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据按照，，，，分成5组．得到的频率分布直方图如图所示． (1)求该班学生该周末的学习时间不少于8小时的人数； (2)试估计这40名同学该周末学习时间的平均数．（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） 例3-3．冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示）， 其中样本数据分组区