第01讲 从自然数到有理数-【暑假新课教程】2023年新七年级数学预习精讲精练（浙教版）

第1讲 从自然数到有理数 【新课导入】 阅读材料：我国的长城始建于公元前7世纪，前后修建了2000余年，明长城从山海关到嘉峪关，实际长度为5130千米，（合一万零二百六十里），故被称为万里长城。 问题：以上材料中各数字都有不同的意义，请表述各数字的具体意义？ 答：自然数在我们的胜过和学习中都有着广泛的应用，数字在不同的位置，表示的意义也不一样。像“7世纪”中的“7”表示排序；“2000余年”中的“2000”表示计数；“5130千米”中的“5130”表示测量等。 引入：今天开始，我们将学习更大范围的数，以及他们表示的意义——从自然数到有理数 【新知预习】 1.自然数、分数、小数的意义 自然数在计数、测量、标号和排序中有着广泛的运用，但在生活中仅有自然数是不够的，因分配、测量等实际需要而产生了分数及小数. 自然数有些是用来计数和测量的，而有些数用来标号或排序的。 2.具有相反意义的量 在日常生活和生产时间中，我们经常会遇到具有相反意义的量.如盈利、零上、收入、增加等，与之意义相反的为亏损、零下、支出、减少等. 3.有理数的分类 （1）按有理数的定义分类： （2）按正数、负数与零的关系分类： 【课堂例题】 例1．中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入3元记作+3元，那么支出5元记作（　　） A．﹣5元 B．+5元 C．+2元 D．﹣2元 例2．检查四个篮球的质量，把超过标准的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表： 其中质量最好的是（　　） 篮球编号 甲 乙 丙 丁 与标准质量的差（g） +4 +7 ﹣3 ﹣8 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 例3．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 例4．将下列各数填入所属的集合中： 0，﹣3，，﹣7，﹣4.2，3.5，0.6，，10，，，6.5 正数集合：{　 　…}； 整数集合：{　 　…}； 分数集合：{　 　…}； 负整数集合：{　 　…}； 正分数集合：{　 　…}； 例5．《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱．金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下： （1）这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？ （2）这五个佛手的总质量为多少千克？ 【课后练习】 1．若向东走10m，记为+10m，则向西走5m记为（　　） A．﹣5m B．﹣10m C．+5m D．+10m 2．中国是最早采用正负数表示相反意义，并进行负数运算的国家．若把气温为零上8℃记作+8℃，则﹣5℃表示气温为（　　） A．零上5℃ B．零下5℃ C．零上3℃ D．零下3℃ 3．下列各数中，负有理数有（　　）个． ﹣1，2.5，，0，﹣π，120，﹣1.732， A．1 B．2 C．3 D．4 4．手机移动支付给生活带来便捷．如图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（　　） A．收入19.00元 B．支出10元 C．支出3.00元 D．支出22.00元 5．写出一个生活中使用负数的情境：　 　． 6．在﹣，﹣0.7，﹣9，25，，0，﹣7.3，300%中，分数有 　 　个． 7．大米包装袋上标注着“净含量：10kg±100g”，则该袋大米的净含量最低值是 　 　kg． 9．如图是同一时刻莫斯科与中国北京的中国北京与莫斯科的时差时间，则当莫斯科时间为17：08时，北京时间为 　 　． 9．把下列各数填在相应的大括号内： +8，0.35，0，﹣1.04，200%，π，，﹣，﹣2020． 整数集合{　 　}； 正数集合{　 　}； 正分数集合{　 　}． 10．某校六年级（1）班学生在劳动课上采摘成熟的白萝卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，相等的千克数记作0，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： （1） （2） （3） （4） （5） （