海南省海南中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学试题

2023届高三年级第三次模拟考试数学试题卷 时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1． 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图，集合均为的子集，表示的区域为（ ） A. I B. II C. III D. IV 【详解】由补集的概念，表示的区域如下图所示阴影区域， ∴表示的区域为右图所示阴影区域，即为图中的区域Ⅳ.故选：D. 2. 设命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以为，.故选：C 3. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 【详解】因为直线可化为， 所以直线的斜率为，则直线的一个方向向量为，选B 4. 国内首个百万千瓦级海上风电场－三峡阳江沙扒海上风电项目宣布实现全容量并网发电，为粤港澳大湾区建设提供清洁能源动力．风速预测是风电出力大小评估的重要工作，通常采用威布尔分布模型，有学者根据某地气象数据得到该地的威布尔分布模型：，其中k为形状参数，x为风速．已知风速为1m/s时，F≈0.221，则风速为4m/s时，（    ）（参考数据：，） A．0.920 B．0.964 C．0.975 D．0.982 【详解】因为，所以，，，得， 所以，所以．故选：D 5. 勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 【详解】如图所示，以B为坐标原点，直线BC为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则，，由，得，所以，，所以．故选：C． 6. 已知，，是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【详解】由题意知函数的最小正周期，则，得，. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象， 要使该图象关于原点对称，则，，所以，， 又，所以当时，取得最大值，最大值为．故选：A 7. 春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里患鼻炎的概率是，患感冒的概率是，鼻炎和感冒均未患的概率是，则此人在患鼻炎的条件下患感冒的概率为（ ） A. B. C. D. 【详解】设某人在春季里鼻炎发作为事件A，某人在春季里感冒发作为事件B， 则，则, 由概率加法公式知， 可得 则此人在鼻炎发作的条件下感冒的概率为：.故选：B 8. 在正方体中，用空间中与该正方体所有棱成角都相等的平面去截正方体，在截面边数最多时的所有多边形中，多边形截面的面积为，周长为，则 A. 为定值，不为定值 B. 不为定值，为定值 C. 与均为定值 D. 与均不为定值 【详解】正方体的所有棱中，实际上是3组平行的棱，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，如图：与面平行的面且截面是六边形时满足条件，不失一般性设正方体边长为1，可得平面与其他各面的交线都与此平面的对角线平行，即等设，则，∴， ∴，同理可得六边形其他相邻两边的和为， ∴六边形的周长为定值．当六边形的边长相等即截面为正六边形时，截面面积最大， 最大面积为， 故可得周长为定值，面积为定值，故选B. 二、多项选择题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．已知复数，复数满足，则（ ） A. B. C. 复数在复平面内所对应的点的坐标是 D. 复数在复平面内所对应的点为，则 【详解】由已知，其对应点坐标为，C错；，A正确； 由知对应的点在以对应点为圆心，2为半径的圆上，， 因此，B正确；对应点坐标为，因此D正确．故选：AB． 10. 如图所示，一个平面图形的直观图为，其中，则下列说法中正确的是（    ） A．该平面图形是一个平行四边形但不是正方形 B．该平面图形的面积是8 C．该平面图形绕着直线旋转半周形成的几何体的体积是 D．以该平面图形为底，高为3的直棱柱的外接球直径为 【详解】如图所示将直观图还原为平面图形，由题意可得，AC=4=BD，故该平面图形为正方形.即A错误；面