22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 同步精炼2022- 2023学年人教版数学九年级上册

2023年人教版数学九年级上册 《22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质》同步精炼 一 、选择题 1.在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝2的是( ) A.y＝2x2﹣4 B.y＝2(x﹣2)2 C.y＝2x2＋2 D.y＝2(x＋2)2 2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝﹣2的是( ) A.y＝(x＋2)2 B.y＝2x2﹣2 C.y＝﹣2x2﹣2 D.y＝2(x﹣2)2 3.已知二次函数y＝3(x﹣2)2＋5，则有(　　) A.当x＞﹣2时，y随x的增大而减小 B.当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 C.当x＞2时，y随x的增大而减小 D.当x＞2时，y随x的增大而增大 4.设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A.y1＞y2＞y3 B.y1＞y3＞y2 C.y3＞y2＞y1 D.y3＞y1＞y2 5.由二次函数y＝6(x﹣2)2＋1，可知( ). A.图象的开口向下 B.图象的对称轴为直线x＝﹣2 C.函数的最小值为1 D.当x＜2时，y随x的增大而增大 6.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x﹣h)2(a≠0)的图象可能是( ) 7.将函数y＝x2＋6x＋7进行配方正确的结果应为( ) A.y＝(x＋3)2＋2 B.y＝(x﹣3)2＋2 C.y＝(x＋3)2﹣2 D.y＝(x﹣3)2﹣2 8.已知点(x1，y1)(x2，y2)在抛物线y＝(x﹣h)2＋k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是(　　) A.y1＜y2＜k    B.y2＜y1＜k    C.k＜y1＜y2    D.k＜y2＜y1 9.将抛物线y=（x﹣1）2+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（ ） A.y=（x﹣2）2 B.y=x2 C.y=x2+6 D.y=（x﹣2）2+6 10.把抛物线y＝(x﹣1)2＋2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为(　　) A.y＝﹣(x＋1)2﹣2 B.y＝﹣(x﹣1)2﹣2 C.y＝﹣(x﹣1)2＋2 D.y＝﹣(x＋1)2＋2 二 、填空题 11.若点A(－3，y1)、B(0，y2)是二次函数y＝－2(x－1)2＋3图象上的两点，那么y1与y2的大小关系是________(填y1＞y2、y1＝y2或y1＜y2). 12.将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式是　 　. 13.将函数y＝ax2﹣5的图象向上平移m个单位长度后，经过点(2，6).如果新函数有最小值﹣2，那么a＝　 　，m＝　 　. 14.已知抛物线y＝(k﹣1)x2＋3x的开口向下，那么k的取值范围是 . 15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x＝3； 丙：与y轴的交点到原点的距离为3. 满足上述全部特点的二次函数的解析式为　 　 . 16.如图，点E是抛物线y＝a(x﹣2)2＋k的顶点，抛物线与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，与抛物线交于点B，与对称轴交于点D.点A是对称轴上一点，连结AC、AB.若△ABC是等边三角形，则图中阴影部分图形的面积之和是 . 三 、解答题 17.已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(0，2)和(1，﹣1)，求图象的顶点坐标和对称轴. 18.已知函数y＝﹣(x＋1)2﹣2 (1)指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是　 　，顶点坐标为　 　 (2)当x　 　时，y随x的增大而增大 (3)怎样移动抛物线y＝﹣x2就可以得到抛物线y＝﹣(x＋1)2﹣2 19.如图，已知直线l经过A(4，0)和B(0，4)两点，抛物线y＝a(x﹣h)2的顶点为P(1，0)，直线l与抛物线的交点为M. (1)求直线l的解析式; (2)若S△AMP＝3，求抛物线的解析式. 20.已知二次函数y＝2x2﹣8x. (1)用配方法将y＝2x2﹣8x化成y＝a(x﹣k)2＋k的形式； (2)求出该二次函数的图象与x轴的交点A,B的坐标(A在B的左侧)； (3)将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移3个单位,请直接写出得到的新图象的函数表达式. 21.如图,在平