第04讲 解一元二次方程（因式分解法5种题型）-【暑假预习】2023年新九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教版）

第04讲 解一元二次方程（因式分解法5种题型） 【知识梳理】 （1）用因式分解法解一元二次方程的步骤 ①将方程右边化为0； 　 　②将方程左边分解为两个一次式的积； 　　 ③令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程； 　　 ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. （2）常用的因式分解法 　　　提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等. 要点诠释： （1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积； （2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0； （3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式. 【考点剖析】 题型1利用提公因式法 例1.方程：的较小的根是（ ） A． B． C． D． 例2.解关于的方程（因式分解方法）： （1）； （2）． 题型2利用平方差公式 例3.用因式分解法解下列方程：(2x+3)2-25＝0． 例4.解关于的一元二次方程：． 题型3利用完全平方公式 例5.解下列一元二次方程：(2x+1)2+4(2x+1)+4＝0； 题型4十字相乘法因式分解 例6.用合适的方法解下列关于的方程： （1）； （2）； 题型5：选择合适的方法解一元二次方程 例7.解关于的方程（合适的方法 ）： （1）； （2）． 例8.解关于的方程（合适的方法）： （1）； （2）． 例9.用适当的方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023春·山东烟台·八年级统考期中）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程的两根，则该三角形的周长为（  ） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 2．（2022春·八年级单元测试）若是一次函数，则的值等于（） A． B． C．或 D． 3．（2019·广东汕头·校考二模）若关于的一元二次方程有一个根为，则的值（    ） A． B．或 C． D． 4．（2022秋·九年级单元测试）方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形是周长是(　　) A． B． C．或 D．或或 5．（2023·贵州遵义·统考二模）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此，；按照这个规定，若，则x的值是（    ） A．5 B．5或 C．或 D．5或 6．（2022春·八年级单元测试）在正数范围内定义运算“”，其规则为，则方程的解是（ ） A．或 B． C．或 D． 7．（2023年天津市滨海新区中考二模数学试题）方程的两个根是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．（2023春·北京房山·八年级统考期末）方程的解为：___________． 9．（2023·浙江杭州·模拟预测）已知是关于的一元二次方程的一个根，则该方程另一个根是__________． 10．（2023春·浙江·八年级期末）定义新运算“※”，规则： ，如，．若的两根分别为，则______． 11．（2023·江苏苏州·统考三模）关于的一元二次方程有一个大于的非正数根，那么实数的取值范围是_________________． 12．（2023·山东济宁·校联考三模）方程 的根是__． 13．（2023·四川凉山·统考一模）已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为___________ 14．（2023·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考二模）如图，等边的边长为6，D是的中点，是边上的一点，连接，以为边作等边，若，则线段的长为______．    三、解答题 15．（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 16．（2023·江苏南京·统考二模）解方程：． 17．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）用适当的方法解方程：． 18．（2023春·北京房山·八年级统考期末）解下列一元二次方程： (1)（直接开平方法）； (2)（配方法）． (3)（公式法）； (4)（因式分解法）． 19．（2023·北京西城·统考二模）关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 20．（2022春·八年级单元测试）在一堂数学课上，李老师对课本上的一道习题进行了改编，改编后的习题为：一架