18.2 平行四边形的判定 教学设计 2022--2023学年华东师大版八年级数学下册

平行四边形的判定教学设计（1） 学情分析：本节课是平行四边形的判定第一课时，它是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。本节课内容是学生运用了化归的思想、数学建模思想良好素材，培养了学生 的创新思维和探索精神 教学目标： 1、在对平行四边形性质的基础上，探索并掌握平行四边形的判定方法。 2、通过操作验证、逻辑推理证明的过程，体验数学探究和发现的过程，学会数学思 考的方法。 教学重难点： 1、平行四边形的判定定理的证明（重点） 2、判定定理与性质定理综合运用 3、灵活运用判定定理证明平行四边形（难点）教学过程： 教学过程： 一、知识回顾 师：上一节课我们已经对平行四边形进行了深刻而又全面的理解，知道了平行四边 形的定义和性质，那么满足什么样的条件的四边形是平行四边形？这节课我们一起 来探索平行四边形的判定。接下来我们先复习一下上节课相关知识，请同学们来回 答。 平行四边形的定义是什么？有什么作用？（学生回答） （一）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 作用：只要出现了两组对边平行的四边形可直接判定为平行四边形 符号语言：∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 二、新课引入 （一）温顾知新 平行四边形除了两组对边分别平行还有哪些性质？ 平行四边形的性质： 边：平行四边形两组对边分别相等 角：平行四边形的对角相等，邻角互补 对角线：平行四边形的两条对角线互相平分 师：通过对以往图形学习经验告诉我们，图形的性质和判定定理互为逆命题，比如： 两直线平行，同位角相等。它的逆命题是（停顿等学生思考并回答）。同位角相等，两直线平行。而这个逆命题也正是平行线的判定定理。根据这个经验，你能把平行 四边形第一条边的性质定理变为逆命题吗？ 学生回答：有两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (二）平行四边形的判定定理探索 （动手操作，验证命题真假性） 活动1：（同桌之间相互交流） 工具：两对长度分别相等的小棒。 动手：能否在平面内用这四根小棒摆成一个平行四边形。 思考：你能说明你说摆的四边形是平行四边形吗？ （三）平行四边形的判定定理探索 平行四边形性质定理1：平行四边形的两组对边分别相等。 逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （四）平行四边形的判定定理1证明 已知： 四边形 ABCD 中，AB=DC，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中, AB=CD(已知，)AC=CA(公共边)，BC=DA(已知)， ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠1=∠4,∠2=∠3， ∴四边形ABCD是平行四边形. 总结归纳：平行四边形判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 几何语言：∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形. 五）平行四边形判定2探索 问题:我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 猜想1：一组对边相等的四边形是平行四边形. 等腰梯形不是平行四边形，因而此猜想错误. 猜想2：一组对边平行的四边形是平行四边形. 梯形的上下底平行，但不是平行四边形，因而此猜想错误. 活动 如图，将线段AB向右平移BC长度后得到线段DC，连接AD，BC，由此你能猜想四边形ABCD的形状吗？（生：平行四边形，师：你能证明吗？） 如图，在四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明思路：作对角线构造全等三角形→一组对应边相等→两组对边分别相等→四边形ABCD是平行四边形 证明：连接AC. ∵AB∥CD，∴∠1=∠2. 在△ABC和△CDA中, AB=CD，∠1=∠2，AC=CA ∴△ABC≌△CDA(SAS) ∴BC=DA. 又∵AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 三、例题精讲 例1、如图，在四边形ABCD中，△ABC≌△CDA. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵△ABC≌△CDA， ∴AB=CD，BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形 四、课堂练习 1.已知四边形ABCD中有四个条件：AB∥CD，AB=CD，BC∥AD，BC=AD，从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是 （C) A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AB∥CD，AB=BC D．AB=CD，AD=BC 2、四边形AEFD和EBCF都是平行四边形 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵四边形AEFD和EBC