第4章三角形 期末综合复习训练题 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，能构成三角形的是（    ） A．2，3，5 B．5，8，8 C．6，7，14 D．2，9，12 2．下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 3．将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 6．如图，的面积为20，点D，E，F分别为的中点，则阴影部分的面积为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，交于M，交于D，交于N，，，，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 8．如图，共有_____个三角形． 9．如图，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条．他所应用的数学原理是______________． 10．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（写出一个即可） 11．如图，在中，平分交于点D，E是上一点，且，连结，若，，的度数为___________． 12．如图，的三个顶点分别在格子的3个顶点上，请你试着再在图中的格子的顶点上找出一个点D，使得与全等，这样的三角形有___________个． 13．如图，，、、分别平分外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有______． 14．已知的面积为，根据下列条件完成填空， （1）是的边上的中线，如图1，则的面积为_________（用含S的式子表示，下同）； 是的边上的中线，如图2，则的面积为____________； 是的边上的中线，如图3，则的面积为____________；…… （2）在图2022中，是的边上的中线，则的面积为__________． 三、解答题 15．如图，点在同一条直线上，． (1)求证：≌． (2)已知，求的度数． 16．如图，在和中，，，，点D在上，连接． (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 17．如图，，点E、F在线段上，且．求证： (1)． (2)． 18．如图，在和中，，E是的中点，垂足为点F，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品—圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”． 解决问题： (1)观察“规形图”，试探究与，，的关系，并说明理由； (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点B、C，若，则　 　°． ②如图③，平分，平分，，，求的度数． 20．（1）如图1，在四边形中，，，点E、F分别在边上，且，探究图中、、之间的数量关系． 小明探究的方法是：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是______． （2）如图2，在四边形中，，，点E、F分别在边上，且，探究上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请直接写出与的数量关系为______． 参考答案： 1．B 解：A、∵，∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵，∴能构成三角形，符合题意； C、∵，∴不能构成三角形，不符合题意； D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意； 故选B． 2．C 解：A、大小不同，不是全等图形，故本选项不符合题意； B、形状不同，不是全等图形，故本选项不符合题意； C、是全等图形，故本选项符合题意； D、大小不同，形状不同，不是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 3．解：如图， 由题意可知， ∴． ∵， ∴． 又∵ ∴． 故选B． 4．解： ， ， ， 即：， ． 故选C． 5．解：已知三角形的两角和夹边， ∴两个三角形全等的依据是， 故选：B． 6．解：如图所示，连接， ∵F是的中点， ∴， ∵E是的中点， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， 故选B． 7．解：∵，，， ∴， ∴；，故②符合题意； ∵， ∴；故①符合题意； ∵ ∴，， 又∵ ∴，故③符合题意； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴不能证明成立，故④不符合题意． 故选：B． 8．解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1=3个， 所以上半部分三角形的个数为3+3=6个， 同理考虑横截线的三角形的个数也是6个． 故共有12个三角形． 故答案为：12 9．解：加上木条后，原不稳定