23.2相似图形课件2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

23.2 相似图形 九年级上 1.了解相似多边形的定义,并能根据定义判断两个多边形是否相似; 2.理解并且掌握相似多边形的性质与判定. 学习目标 重点 难点 请观察下面几组图片,每组中的两个图形是相似图形吗? 新课引入 还记得在本章第1节课时我们学习过的相似矩形吗?我们已经得到结论:在格点图中的相似矩形中, ,即AB、A′B′ 、BC、B′C′这四条线段是成比例线段. 新知学习 实际上,右边两张相似的图形中的对应线段都是成比例的,对应角都是相等的. 这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢? 下图中两个四边形是相似图形,仔细观察这两个图形,它们的对应边之间是否有以上关系呢?对应角之间又有什么关系? AB:A'B' = BC:B'C' = CD:C'D' = DA:D'A' = 2,即对应边成比例; 对应角分别相等. 探究 再看下图中两个相似的五边形,是否与你前面观察所得到的结果一样? 与之前的结果一样,即:对应边成比例,对应角分别相等. 相似多边形的对应边成比例,对应角相等. 归纳 实际上,对应边成比例和对应角相等这两个特征正好刻画出多边形的相似. 也就是说,在数学上我们可以给出相似多边形如下的定义: 两个边数相同的多边形,如果各边对应成比例,各角对应相等,就称这两个多边形相似. 由此可以得到相似多边形的性质: 这个定义是我们判断两个多边形是否相似的准确方法 例 在下图所示的两个相似四边形中,求边x的长度和角α的大小. x 18 12 18 77° 83° 77° 116° α 分析:利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果,在利用相似多边形的性质时,必须分清对应边和对应角. 解:∵两个四边形相似, ∴ = , ∴x = 27. 根据对应角相等,可得 α = 360° - ( 77° + 83° + 116°) = 84°. x 18 77° 83° 12 18 77° 116° α 1.如图所示的两个矩形是否相似? 不相似,因为这两个多边形对应角相等,但对应边对应不成比例. 针对训练 两个三角形一定是相似图形吗?两个等腰三角形呢?两个等边三角形呢? 思考 解:若两个三角形分别为直角三角形和等边三角形,则可得两个三角形不一定是相似图形. 若两个等腰三角形分别为顶角为120°和40°的三角形,则可得两个等腰三角形不一定是相似图形. 两个等边三角形是相似图形.理由如下: 如图, ∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=60° AB=BC=CA, DE=EF=FD ∴△ABC与△DEF的任意两边都是成比例线段, 不妨设对应顶点为A-D,B-E,C-F,则 A B C F D E 1. 如图所示的两个多边形相似吗?为什么? 随堂练习 60 140 90 120 70 33 47 60 解:不相似. ∵ ,对应边不成比例, ∴不相似 2.把一张长为10 cm、宽为6cm的矩形图片用复印机放大,其中长放大为30 cm,那么新图片的面积是原来的多少倍? 解:原图片的面积为10×6=60(cm2). 新图片的长放大为30 cm,即扩大到原来的3倍,所以新图片的宽也扩大到原来的3倍,即18 cm. 所以新图片的面积为30×18=540(cm2), 540÷60=9. 答:新图片的面积是原来图片面积的9倍. 3.将一张矩形纸片ABCD沿一组对边AD和BC的中点连线EF对折,对折后所得矩形恰好与原矩形相似.求原矩形纸片的长与宽之比. C A B D E F 解:如图.设AD=x,AB=y,则AE= x. 根据题意,得 ∵x,y均为正值, ∴原矩形纸片的长与宽之比为 C A B D E F 相似图形 性质 相似多边形 形状相同,大小不一定相同 对应角相等,对应边成比例 两个条件:对应角相等,对应边成比例 两个应用:求角,求边 课堂小结 $