23.1.1成比例线段课件2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

23.1.1 成比例线段 九年级上 1. 了解相似图形和成比例线段的概念; 2. 了解比例的基本性质; 3. 能根据比例的基本性质进行计算与证明. 学习目标 重点 难点 下面两张邮票有什么共同特征?它们的形状改变了吗?大小呢? 新课引入 形状不变 大小改变 问题的提出使学生容易理解概念的形成。 一 相似图形的概念 日常生活中,我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形,例如下面两张照片,右边的照片是由左边的照片放大得来的.尽管它们大小不同,但形状相同. 新知学习 我们把这种具有相同形状、大小不一定相同的图形称为相似图形. 归纳 找出下面图形中的相似图形. 练一练 发挥学生的主动性,让学生自己思考,同时对相似图形的概念加以理解。 二 成比例线段 观察格点图中的相似矩形,说出矩形对应边的比. 探究 _ _ 与 之间有什么关系? 2 2 6 归纳 对于给定的四条线段 a、b、c、d,如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比,如 ( 或 a:b = c:d ),那么,这四条线段叫做成比例线段, 简称比例线段.也称这四条线段成比例. 成比例线段: 例1 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段. (1)a=4,b=8,c=5,d=10; ∴ 解:(1)∵ ∴线段a、b、c、d是成比例线段. (2)a=2,b= ,c= ,d= . ∴这四条线段是成比例线段. 解:(2)∵ ∴ 成比例线段是有顺序的, 如果说a,b,c,d是成比 例线段,那么得到的比例 式是 . 9 针对训练 1.(1)根据图示求线段比: A C D B 1 cm 2 cm 4 cm 解:(1)由图可得AC=1cm,CD=2cm, DB=4cm,CB=6cm ∴ 可修改为单位不统一时,让学生进行判断,并总结判断四条线段成比例线段的步骤 A C D B 1 cm 2 cm 4 cm (2)试指出图中所有成比例的线段. (2)由图可得 ∴ ∴ ∴线段AC、CD、CD、DB是成比例线段 三 比例的基本性质 对于成比例线段,我们有下面的结论: 1.如果 ,那么ad=bc; 2.如果ad=bc ,那么 . 请试着证明这两个结论. 比例的基本性质 = 等式两边同乘bd ad = bc 等式两边同除以bd 等式两边同除以cd 例2 已知 ,求证: 证明:(1)∵ , 等式两边同加上1,得 , ∴ . (1) 13 (2) (a≠b). 证明:(2)∵ ,∴ad=bc, 等式两边同减去ac,得 ad-ac=bc-ac, ∴ac-ad=ac-bc,∴a(c-d)=c(a-b). 由a≠b,且 ,知c≠d,从而a-b≠0, 且c-d≠0,上式两边同除以(a-b)(c-d),得 想一想:根据比例的基本性质 ,你还可以得到其他哪些类似的结论? (3) 证明:(3)设 ,∴a=bk,c=dk ∴ 例3 已知 ,求证 证明:(3)设 , ∴a=bk,c=dk,…n=mk ∴ ,那么 、 各等于多少? 1.已知 解: 针对训练 、 16 1.已知线段a、b、c满足关系式 ,且b=4,那么ac=_. 随堂练习 A B C D E 2. 如图,已知 ,AB = 15,AC=10,BD=6.求AE. 解:已知 ,AB = 15,AC = 10,BD = 6. 则 AD = AB – BD =15 – 6= 9. 则 可修改为单位不统一时,让学生进行判断,并总结判断四条线段成比例线段的步骤 成比例线段 定义 比例的 基本性质 若线段a,b,c,d满足 ,则a,b,c,d叫做成比例线段,简称比例线段. 课堂小结 $