第五章分式与分式方程 单元自测题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程 单元自测题 一、单选题 1．如果分式的值为0，那么x的值是（　　） A． B． C．或 D．或0 2．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．已知实数a、b满足，且，则的值为（　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．分式方程的解是（　　） A． B． C． D．无解 5．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　） A．x≠－1 B．x≠1 C．x＞－1 D．x＞1 6．若，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　） A．y－x B．y＋x C．2x D． 7．化简的结果是 A． B． C． D． 8．若分式则在“”处的运算符号（　　） A．只能是“” B．可以是“”或“” C．不能是“” D．可以是“”或“” 9．某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同．每辆大、小货车货运量分别是多少吨？设每辆小货车的货运量是x吨，则列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 10．方程的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若分式的值等于0，则x=　 　 12．已知a是的整数部分，b是的小数部分，那么ab的值是　 　． 13．化简的结果是　 　. 14．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是　 　． 三、计算题 15．计算：． 16．先化简，再求值：，其中． 17．解分式方程：． 四、解答题 18．已知－＝4，求的值. 19．分式的化简求值： ，其中x= -2. 20．小红解答下题“先化简，再求值：，其中”的过程如下： 解：原式，当时，原式. 小红的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的答案. 21．疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用A、B两种客房，用元租到A客房的数量与用元租到B客房的数量相同，今年每间A客房的租金比每间B客房的租金多元，分别求今年该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金． 五、综合题 22．（1）计算： 　 　． 　 　． （2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式，请用含 、 的字母表示：　 　； （3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是　 　 A． B． C． D． （4）利用所学知识以及（2）所得等式，化简代数式 ． 23．某汽车网站对两款售价相同，续航里程相同的汽车做了一次评测，一款为燃油车，另一款为纯电新能源车．得到相关数据如下： 燃油车 纯电新能源车 油箱容积：48升 电池容量：90千瓦时 油价：8元/升 电价：0.6元/千瓦时 续航里程：a千米 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 每千米行驶费用：____元 （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用　 　元（结果为最简）； （2）若燃油车每千米行驶费用比纯电新能源车多0.55元． ①请分别求出这两款车的每千米行驶费用； ②若燃油车和纯电新能源车每年的其它费用分别为4800元和8100元．问：每年行驶里程超过多少千米时，新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵分式 的值为0， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：A. 【分析】分式值为0的条件是分子等于0，且分母不为0，据此列出混合组，求解即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解： = =， 故答案为：D． 【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵， ∴ ， 故答案为：A. 【分析】将待求式子通分求和后分子利用完全平方公式变形，再整体代入计算后约分即可得出答案. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：方程两边同乘，得：， 移项，合并得：； 经检验，是原方程的解； 故答案为：B. 【分析】方程两边同时乘以（5-x）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程可求出x的值，再检验即可得出原方程的解. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 分式有意义， ∴x-1≠0， 解之：x≠1. 故答案为：B 【分析】利用分式有意义的条件：分母不等于0，可得到关于x的不等式，然后求出x的取值范围. 6．【答案】C 【解析】【解答】解： ＝ =， ∵运算结果为整式， ∴□中的式子是含量有x因式的式子， ∴□中的式子可能是2x， 故答案为：C． 【分析】利用分式的除法计算方法可得，再结合“运算结果为整式”，再求出□中的式子可能是2x即可。 7．【答案】D 【解析】【解答】原式＝===， 故答