第四章 因式分解 单元自测题2022-2023学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第四章 因式分解 单元自测题 一、单选题 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．m2+5m+4＝m（m+5）+4 B．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2 C．a（m﹣n）＝am﹣an D．15m2n＝3m•5mn 2．用提取公因式法将多项式分解因式时，应提取的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．ax﹣bx和by﹣ay B．3x﹣9xy和6y2﹣2y C．x2﹣y2和x﹣y D．a+b和a2﹣2ab+b2 4．下列分解因式正确的是（　　） A．x2﹣4＝（x﹣4）（x+4） B．2x3﹣2xy2＝2x（x+y）（x﹣y） C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 5．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（　　） A．a2＋4 B．a2＋2a＋1 C．a2－1 D．9a2－6a＋1 6．把多项式分解因式，结果正确的是（　　）． A． B． C． D． 7．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（　　） A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2 C．11a2b﹣7b2 D．5a（m+n）﹣3b2（m+n） 8．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列多项式中，既能用提取公因式又能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A． B． C． D． 10．我们知道的小数部分b为，如果用a代表它的整数部分，那么的值是（　　） A．8 B．－8 C．4 D．－4 二、填空题 11．若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为　 　 12．的公因式是　 　． 13．把多项式ax2﹣ay2分解因式的结果为 　 　． 14．已知，满足等式，则　 　. 三、计算题 15．因式分解 （1）2a3b3+3a2b2-ab； （2）5x²（y+4）-15x（y+4）， 16．分解因式： （1）； （2）. 四、解答题 17．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得 x2﹣4x+m=（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴． 解得：n=﹣7，m=﹣21 ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21 问题：仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值． 18．已知a＝3＋2 ，b＝3－2 ，求a2b－ab2的值． 19．利用因式分解证明：365-68能被210整除。 五、综合题 20．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（1+x）+x（1+x）2 ＝（1+x）[1+x+x（1+x）] ＝（1+x）[（1+x）（1+x）] ＝（1+x）3 （1）上述分解因式的方法是　 　（填提公因式法或公式法中的一个）； （2）分解因式：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3＝　 　； 1+x+x（1+x）+x（1+x）2+…+x（1+x）n＝　 　（直接填空）； （3）运用上述结论求值：1+x+x（1+x）+x（1+x）2+x（1+x）3，其中x＝ ﹣1. 21． （1）分解因式：ab3﹣a3b； （2）在分解因式时，小彬和小颖对同一道题产生了分歧，下面是他们的解答过程，请认真阅读并完成相应的任务． 题目：将（2x+y）2﹣（x+2y）2分解因式 小彬：原式＝（4x2+4xy+y2）﹣（x2+4xy+4y2）……第1步 ＝3x2﹣3y2……第2步 ＝3（x+y）（x﹣y）……第3步 小颖：原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x+2y）……第1步 ＝（3x+3y）（x+3y）……第2步 ＝3（x+y）（x+3y）……第3步 任务： ①经过讨论，他们发现小彬的解答正确，他第1步依据的乘法公式用字母表示为　 　，小颖的解答错误，从第　 　步开始出错，错误的原因是　 　． ②按照小颖的思路，写出正确的解答过程　 　． 22．阅读下列材料： 小颖同学对多项式进行因式分解的过程中发现，如果把看成一个整体，用一个新的字母代替，此多项式就可以运用公式法进行因式分解，以下是她的做法． 解：设， 原式 （1）小颖同学进行因式分