22.3实践与探索第1课时平均变化率问题与销售问题课件2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

第1课时 平均变化率问题与利润问题 九年级上 1.会建立平均变化率与利润相关的一元二次方程数学模型. 2.能够应用一元二次方程模型解决平均变化率与利润相关的问题. 学习目标 重点 难点 小丽为校合唱队购买演出服时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 你会解这 道题吗？ 新课引入 一、平均变化率问题与一元二次方程 例1 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 56 元降为 31.5 元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 思路点拨：若每次降价的百分率为 x，则第一次降价后的零售价为原来的 (1－x) 倍，即 56(1－x) 元，第二次降价后的零售价为 56(1－x) 元的 (1－x) 倍 新知学习 设每次降价的百分率为 x，根据题意，得 56(1 - x)2 = 31.5. 解这个方程，得 x1 = 0.25，x2 = 1.75. 因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2 = 1.75 不符合题意． 经检验，x = 0.25 = 25%.符合本题要求． 答：每次降价的百分率为25%. 解： 例2 某工厂计划在两年后实现产值翻一番，那么这两年中产值的平均年增长率应为多少？ 思路点拨：翻一番，即为原产值的 2 倍．若设原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位．若平均年增长率为 x，则第一年的产值为 1×(1+x) 元，第二年的产值为 1×(1+x)元的 (1+x) 倍. 解：设平均年增长率为 x，原产值为 1 个单位，那么两年后的产值就是 2 个单位．根据题意，得 (1 + x)2 = 2. 解这个方程，得 x1 = ≈ 0.414，x2 = ≈ -2.414 (舍去). 经检验，x ≈ 0.414 = 41.4%符合本题要求． 答：平均年增长率为41.4%. 如果调整计划，两年后的产值为原产值的 1.5 倍、1.2 倍…… 那么两年中的平均年增长率分别应调整为多少？又如果第二年的增长率为第一年的 2 倍，那么第一年的增长率为多少时，可以实现两年后产值翻一番？ 探究 2. 如果下降率中的基数为 a，平均下降率为 x，则两次下降后的数量为a(1 - x)2. 如果增长率中的基数为 a，平均增长率为 x，则第一次增长后的数量为 a(1 + x)，第二次增长后的数量为 a(1 + x)2，第 n 次增长后的数量为 a(1 + x)n. 归纳 针对训练 1. 新能源汽车越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2020 年销量为 136.7 万辆，销量逐年增加，预计到 2022 年销量达到 500 万辆．若年平均增长率为 x，则可列方程为(　　) A. 136.7(1 + x)2 = 500 B. 500(1﹣x) = 136.7 C. 136.7(1 + 2x) = 500 D. 136.7(1 + x2) = 500 A 2. 某银行经过最近的两次降息，使三年期存款的年利率由 3.85% 降至 3.25%，设平均每次降息的百分率为 x，根据题意，所列方程正确的是 (　　) A. 3.85%(1 - x2) = 3.25% B. 3.85%(1 + x)2 = 3.25% C. 3.85%(1 - x)2 = 3.25% D. 3.85% - 3.85%(1 - x) - 3.85%(1 - x)2 = 3.28% C 二、利润问题 例3 超市将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖 500 个，已知该商品要涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？ 你会解这 道题吗？ 根据每件商品的利润×件数 = 8000， 思路点拨：设每件商品涨价 x 元，则商品单价为_______元， 则每个商品的利润为_______________元， 因为每涨价 1 元，其销售会减少 10，则每个涨价 x 元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个， 可列方程为_______________________________. [(50+x)－40] (500－10x) 10x (50+x) (500－10x)·[(50 + x) - 40] = 8000 解：设每个商品涨