第8章 二元一次方程组——解二元一次方程组 期末复习达标测评 2022-2023学年人教版数学七年级下册

2022-2023学年人教版七年级数学下册《解二元一次方程组》期末复习达标测评（附答案） （1—6题每题5分，7—17题每题6分，18—20题每题8分，满分120分） 1．解下列方程组． （1）； （2）． 2．解方程组：． 3．解方程组： （1）； （2）． 4．解下列方程组： （1）用代入法解方程组：； （2）用加减法解方程组：； （3）解方程组：． 5．解方程组 （1） （代入法） （2） （ 加减法） 6．解下列方程组： （1） 7．若方程组的解x与y是互为相反数，求k的值． 8．解方程组： （1）； （2）若方程组的解x和y的和为0，求k的值． 9．小红和小丽共同解关于x、y的方程组，由于小红看错了a的值，求得的解是，小丽看错了b 的值，求得的解是． （1）你能求出a，b的正确的值吗？ （2）方程组的正确的解为多少？ 10．已知y＝kx+b．当x＝1时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝9． （1）求出k，b的值； （2）当﹣3≤x≤3时，求代数式x﹣y的取值范围． 11．已知y＝x2+px+q，当x＝1时，y的值为2；当x＝﹣2时，y的值为2，求当x＝﹣3时，y的值． 12．甲、乙两人同解方程时，甲正确解得乙因为抄错c而解得，请回答下列问题： （1）求2a+3b﹣4c的值； （2）求4a×8b÷42c的值（结果保留幂的形式）． 13．已知关于x，y的方程组 （1）若a＝2，请直接写出此时方程组的解； （2）若方程组的解满足x+y＝6，求a的值； （3）若方程组的解x，y的值都为非负数，求2x﹣y的最大值． 14．若关于x、y的二元一次方程组的解满足 ． （1）x﹣y＝　 　；x+y＝　 　（用含m的代数式表示）； （2）求m的取值范围． 15．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值． 16．已知关于x，y的方程组． （1）请用含m的代数式表示方程组的解； （2）当x+y＞1时，求m的取值范围． 17．已知关于x，y的方程组． （1）当a＝1时，求方程组的解； （2）证明：无论a取什么数，x+2y的值始终不变． 18．阅读材料： 在解方程组时，萌萌采用了一种“整体代换”的解法． 解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5③． 把方程①代入③得2×3+y＝5， ∴y＝﹣1， 把y＝﹣1代入①，得x＝4， ∴原方程组的解为． 请模仿萌萌的“整体代换”法解方程组． 19．阅读理解： 小聪在解方程组时，发现方程组①和②之间存在一定关系，他的解法如下： 解：将方程②变形为：2x﹣3y﹣2y＝5③． 把方程①代入方程③得：3﹣2y＝5， 解得y＝﹣1． 把y＝﹣1代入方程①得x＝0． ∴原方程组的解为． 小聪的这种解法叫“整体换元法”，请用”整体换元法”完成下列问题： （1）解方程组：； （ⅰ）把方程①代入方程②，则方程②变为　 　； （ⅱ）原方程组的解为　 　． （2）解方程组：． 20．阅读下列一段材料，运用相关知识解决问题． 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，设m＝，n＝，则原方程组可化为，解化解之后的方程组得，即，所以原方程组的解为． 运用以上知识解决下列问题： （1）方程组的解为　 　． （2）关于x，y二元一次方程组的解为， 则方程组的解为　 　． （3）解方程组． （4）求（1﹣2﹣3﹣4﹣……﹣97﹣98）（2+3+4+5+6+……+98+99）﹣（1﹣2﹣3﹣4﹣……﹣98﹣99）（2+3+4+5+6+……+98）的值． 参考答案 1．解：（1）， 由②，可得：x＝y﹣1③， ③代入①，可得：2（y﹣1）+y＝4， 解得y＝2， 把y＝2代入③，解得x＝1， ∴原方程组的解是． （2）， ①×2+②×3，可得13x＝39， 解得x＝3， 把x＝3代入①，解得y＝﹣1， ∴原方程组的解是． 2．解：原方程组可化为， ∴， （2）﹣（1），可得37y+74＝0， ∴y＝﹣2， 代入（1）得，8x﹣9×（﹣2）﹣6＝0， 解得，x＝﹣ 故原方程组的解为． 3．解：（1）方程组整理得：， ①+②得：6x＝18， 解得：x＝3， 把x＝3代入①得：9﹣2y＝8， 解得：y＝， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， ②×2﹣①得：x＝370， 把x＝370代入②得：740﹣5y＝190， 解得：y＝110， 则方程组的解为． 4．解：（1）， 由②式，得y＝12﹣10x， 将y＝12﹣10x代入①，得：5x+2（12﹣10x）＝9， ∴5x+24