江苏省苏州实验中学2022-2023学年高二下学期学情检测(二)数学试题

江苏省苏州实验中学高二年级第二学期学情检测（二） 数学试卷 2023.05.24 江苏省苏州实验中学2021级高二数学备课组 试卷总分：150分 测试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 一个物体的运动方程为，其中S的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒时的瞬时速度是( ) A. 4米/秒 B. 5米/秒 C. 6米/秒 D. 7米/秒 3. 设随机变量服从两点分布，若，则（ ） A. 0.3 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7 4. 已知函数，其图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学为调查高一年级学生的选科倾向，随机抽取了300人，其中选考物理的有220人，选考历史的有80人，统计各选科人数如表所示，则下列说法中正确的是（ ）． 选考类别 选择科目 思想政治 地理 化学 生物 物理类 80 100 145 115 历史类 50 45 30 35 参考数据：，其中. 附表： 0.10 0.05 0.01 0005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A. 选考物理类的学生中选择政治的比例比选考历史类的学生中选择政治的比例高 B. 选考物理类的学生中选择地理的比例比选考历史类的学生中选择地理的比例高 C. 参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别无关 D. 参照附表，根据小概率值的独立性检验，我们认为选择生物与选考类别有关 7. ，，若对任意的，存在，使，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若函数有3个不同零点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 设，，若，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ） A. ，则 B. 若，则关于x的不等式的解集为 C. 若为常数，且，则的最小值为 D. 若的解集M一定不为 11. 已知随机事件的概率分别为，且，则（ ） A. 事件与事件相互独立 B. 事件与事件相互对立 C. D. 12. 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（ ） A. 存在旋转函数 B. 旋转函数一定旋转函数 C. 若为旋转函数，则 D. 若为旋转函数，则 三、填空题；本题共4小题｝每小题5分，共20分. 13. 函数的单调增区间为___________. 14. 定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，给出下列三个命题：①的图象关于点对称；②在区间上是减函数；③，其中所有真命题的序号是___________. 15. 将，，从小到大排列为___________. 16. 甲、乙、丙、丁四人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外三个人中任何一人，则第4次传球后球在甲手中的概率为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知命题函数的定义域为，命题对任意实数是增函数； （1）若是的充分不必要条件，求的取值范围； （2）当时，若p，q两命题一真一假，求m的取值范围. 18. 已知展开式的二项式系数和为512，且 （1）求的值； （2）求被6整除的余数. 19. 一企业生产某种产品，通过加大技术创新投入降低了每件产品成本，为了调查年技术创新投入（单位：千万元）对每件产品成本（单位：元）的影响，对近10年的年技术创新投入，和每件产品成本的数据进行分析，得到如下散点图，并计算得：，，，，. （1）根据散点图可知，可用函数模型拟合与的关系，试建立关于的回归方程； （2）已知该产品的年销售额（单位：千万元）与每件产品成本的关系为.该企业的年投入成本除了年技术创新投入，还要投入其他成本10千万元，根据（1）的结果回答：当年技术创新投入出为何值时，年利润的预报值最大？（注：年利润＝年销售额-年投入成本） 参考公式：附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，. 20. 设，，函数. （1）求不等式的解集； （